Demi-droite graduée, droite graduée : origine, unité, abscisse

Repérer un point par un nombre.

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Cours de Mathématiques : « Demi-droite graduée, droite graduée : origine, unité, abscisse », proposé par ndolomathndolomath

Droite graduée

💡 Idée principale : Sur une droite graduée, on choisit une origine (le point d’abscisse 0) et une unité de longueur. Chaque point est alors repéré par un nombre, son abscisse ; les points à gauche de l’origine ont des abscisses négatives.

Ce que tu vas apprendre

Graduer une demi-droite ou une droite.
Lire l’abscisse d’un point.
Placer un point d’abscisse donnée (entier, décimal, relatif).

Pourquoi cette leçon ?

Le thermomètre, la règle, le compteur de vitesse ou une frise historique sont des droites graduées. Il faut savoir les lire et y placer des nombres.

Prérequis : vérifie tes bases

Trace une demi-droite et reporte plusieurs fois 1 cm.

Range : 2,5 ; 1 ; 3,75 ; 0,5.

Qu’est-ce qu’un nombre négatif ?

Situation problème : Le thermomètre

Un thermomètre est gradué de $- 10$ °C à $+ 40$ °C. Le matin, à Yaoundé, il indique 18,5 °C ; une nuit en montagne, il indique $- 2$ °C.
Comment repérer précisément ces températures sur la graduation ?

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Activité d’apprentissage

On trace une droite graduée d’origine $O$ avec 1 cm pour 1 unité.

Place les points d’abscisses 3, 5,5 et 1,2.
Place les points d’abscisses $- 2$ et $- 4, 5$ .
Lis l’abscisse de points placés par ton voisin.
Réponds à la situation problème.

Demi-droite graduée

Sur une demi-droite d’origine

O

, on reporte régulièrement une même longueur (l’unité). Chaque point est repéré par un nombre positif, son abscisse. L’origine a pour abscisse 0.

Exemple à traiter : Trace une demi-droite graduée (1 unité = 2 cm) et place les points d’abscisses 0,5 ; 1,5 ; 3.

R2 · Droite graduée

Sur une droite graduée, les points situés d’un côté de l’origine ont une abscisse positive, ceux de l’autre côté une abscisse négative.

Exemple à traiter : Place sur une droite graduée les points

A (- 3)

B (2)

C (- 0, 5)

D (4, 5)

Lire une abscisse

Pour lire l’abscisse d’un point, on compte le nombre d’unités (et de fractions d’unités) entre l’origine et ce point, en tenant compte du côté.

Exemple à traiter : Sur une droite où 1 unité est partagée en 10, lis l’abscisse d’un point situé 7 petites graduations après 2.

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Erreurs fréquentes

⚠ Graduations irrégulières

L’unité doit être reportée toujours de la même longueur.

⚠ Côté oublié

À gauche de l’origine, les abscisses sont négatives.

Exercice d’application

Trace une droite graduée (1 unité = 1 cm) et place $- 4$ ; $- 1, 5$ ; $0$ ; $2, 5$ ; $5$ .
Quel nombre est au milieu de $- 2$ et $4$ sur la droite graduée ?
Réponds à la situation problème.

À retenir

Droite graduée : origine (abscisse 0), unité régulière. Chaque point a une abscisse, négative à gauche de l’origine.