Cours
MATHÉMATIQUES · 6e
Chapitre : Proportionnalité · Leçon 6

Propriétés des nombres proportionnels

Additionner ou multiplier des colonnes.
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Cours de Mathématiques : « Propriétés des nombres proportionnels », proposé par ndolomathndolomath
Propriétés de proportionnalité
💡 Idée principale : Dans un tableau de proportionnalité, on peut obtenir une nouvelle colonne en additionnant deux colonnes, ou en multipliant (ou divisant) une colonne par un même nombre. Ces propriétés évitent souvent de calculer le coefficient.
Ce que tu vas apprendre
  1. Utiliser la propriété d’addition des colonnes.
  2. Utiliser la propriété de multiplication d’une colonne.
  3. Choisir la méthode la plus rapide pour compléter un tableau.
Pourquoi cette leçon ?
Si 2 sacs de ciment coûtent 9 000 F et 3 sacs 13 500 F, alors 5 sacs coûtent 22 500 F : on additionne simplement les deux colonnes. C’est rapide et sans erreur.
Prérequis : vérifie tes bases
1
Complète un tableau de proportionnalité avec le coefficient.
2
Calcule 9000+13500.
3
Calcule la moitié de 13 500.
Situation problème : Les sacs de ciment

Dans une quincaillerie de Bertoua, 2 sacs de ciment coûtent 9 000 F et 3 sacs coûtent 13 500 F. Le prix est proportionnel au nombre de sacs.
Sans calculer le prix d’un sac, trouve le prix de 5 sacs, de 6 sacs et de 10 sacs.

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Activité d’apprentissage

On complète le tableau : 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 10 sacs.

  1. Comment obtenir 5 à partir de 2 et 3 ? Déduis-en le prix de 5 sacs.
  2. Comment obtenir 6 à partir de 3 ? Déduis-en le prix de 6 sacs.
  3. Comment obtenir 10 à partir de 5 ?
  4. Vérifie avec le prix d’un sac.
R1
Addition des colonnes
Dans un tableau de proportionnalité, si on additionne deux colonnes, on obtient une colonne du tableau.
Exemple à traiter : 4 kg coûtent 2 000 F et 7 kg coûtent 3 500 F. Combien coûtent 11 kg ?
R2 · Multiplication d’une colonne
Si on multiplie (ou divise) les deux nombres d’une colonne par un même nombre, on obtient une colonne du tableau.
Exemple à traiter : 5 L d’huile coûtent 6 000 F. Combien coûtent 15 L ? 2,5 L ?
R3
Choisir sa méthode
Pour compléter un tableau, on choisit la méthode la plus simple : addition de colonnes, multiplication d’une colonne, coefficient ou passage à l’unité.
Exemple à traiter : Complète de la façon la plus rapide : 6 → 9 ; 12 → … ; 18 → … ; 2 → …
Erreurs fréquentes
⚠ Additionner une seule ligne
Pour additionner deux colonnes, on additionne les deux lignes.
⚠ Situation non proportionnelle
Ces propriétés ne s’appliquent qu’aux tableaux de proportionnalité.
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Exercice d’application
  1. Complète en utilisant les propriétés : 8 → 20 ; 4 → … ; 12 → … ; 40 → …
  2. 3 billets de car coûtent 7 500 F et 4 billets 10 000 F. Combien coûtent 7 billets ? 14 billets ?
  3. Réponds à la situation problème.
À retenir
Dans un tableau de proportionnalité, on peut additionner deux colonnes et multiplier une colonne par un nombre.
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