Deux situations de proportionnalité très courantes.
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Cours de Mathématiques : « Pourcentage et échelle », proposé par ndolomathndolomath
Pourcentages et échelles
💡 Idée principale : Un pourcentage est une proportion exprimée « sur 100 » : prendre 20 % d’un nombre, c’est le multiplier par . Une échelle indique le rapport entre une longueur sur un plan et la longueur réelle.
Ce que tu vas apprendre
Calculer un pourcentage d’une quantité.
Calculer un pourcentage à partir de deux nombres.
Utiliser une échelle pour calculer une longueur réelle ou sur le plan.
Pourquoi cette leçon ?
Les soldes « −20 % », le taux de réussite au BEPC, une carte routière au 1/100 000 : pourcentages et échelles sont partout. Ce sont des situations de proportionnalité.
Prérequis : vérifie tes bases
1
Calcule .
2
Convertis 3 km en cm.
3
Calcule .
Situation problème : Les soldes et la carte
Une boutique de Douala fait une remise de 15 % sur une paire de chaussures à 12 000 F. Sur une carte au 1/500 000, la distance Douala–Édéa mesure 17 cm. Combien coûtent les chaussures après la remise ? Quelle est la distance réelle Douala–Édéa ?
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Activité d’apprentissage
On calcule la remise et la distance.
Calcule 15 % de 12 000 F. Déduis-en le prix après remise.
Sur la carte, 1 cm représente combien de centimètres en réalité ? combien de kilomètres ?
Calcule la distance réelle correspondant à 17 cm.
Réponds à la situation problème.
R1
Pourcentage d’une quantité
Prendre % d’un nombre, c’est le multiplier par : 20 % de 450 = .
Exemple à traiter : Calcule 30 % de 2 500 F, 5 % de 80 kg et 75 % de 120 élèves.
R2 · Calculer un pourcentage
Pour exprimer une partie en pourcentage du total : .
Exemple à traiter : Dans une classe de 40 élèves, 28 ont eu la moyenne. Quel est le pourcentage de réussite ?
R3
Échelle
L’échelle d’un plan est le quotient (dans la même unité). Au 1/1 000, 1 cm sur le plan représente 1 000 cm = 10 m en réalité.
Exemple à traiter : Sur un plan au 1/200, une pièce mesure 2,5 cm. Quelle est sa longueur réelle ?
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Erreurs fréquentes
⚠ Oublier de soustraire la remise
Le prix après une remise de 15 % est 85 % du prix initial.
⚠ Unités différentes
Pour l’échelle, les deux longueurs doivent être dans la même unité.
Exercice d’application
Un article coûte 8 000 F. Il augmente de 10 %. Quel est son nouveau prix ?
Sur une carte au 1/250 000, deux villages sont à 3,6 cm. Quelle est la distance réelle en km ?
Réponds à la situation problème.
À retenir
% d’un nombre = nombre . Échelle = longueur sur le plan ÷ longueur réelle (même unité).