Quatrième proportionnelle

Trouver le nombre manquant.

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Cours de Mathématiques : « Quatrième proportionnelle », proposé par ndolomathndolomath

💡 Idée principale : Lorsque trois nombres d’un tableau de proportionnalité sont connus, on peut trouver le quatrième : c’est la quatrième proportionnelle. On utilise le coefficient, le passage à l’unité ou les produits en croix.

Ce que tu vas apprendre

Calculer une quatrième proportionnelle par le passage à l’unité.
Calculer une quatrième proportionnelle avec le coefficient.
Utiliser l’égalité des produits en croix.

Pourquoi cette leçon ?

Si 3 pagnes coûtent 13 500 F, combien coûtent 5 pagnes ? C’est une question de quatrième proportionnelle, très fréquente dans les achats.

Prérequis : vérifie tes bases

Calcule

13 500 \div 3

Calcule

4 500 \times 5

Complète :

\frac{6}{9} = \frac{\dots}{3}

Situation problème : Les pagnes

Au marché de Mbouda, 3 pagnes identiques coûtent 13 500 F. Mama Fokou veut en acheter 5.
Combien va-t-elle payer ?

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Activité d’apprentissage

On utilise le tableau : 3 pagnes → 13 500 F ; 5 pagnes → ?

Calcule le prix d’un pagne.
Déduis-en le prix de 5 pagnes.
Calcule $13 500 \times 5$ , puis divise par 3. Compare.
Réponds à la situation problème.

Passage à l’unité

On calcule d’abord la valeur pour une unité, puis on multiplie par la quantité voulue.

Exemple à traiter : 6 cahiers coûtent 1 800 F. Calcule le prix de 1 cahier, puis de 10 cahiers.

R2 · Coefficient

On calcule le coefficient de proportionnalité, puis on multiplie ou on divise.

Exemple à traiter : Un ouvrier gagne 15 000 F pour 5 jours de travail. Combien gagne-t-il pour 12 jours ?

Produits en croix

Dans un tableau de proportionnalité

\begin{array}{cc} a & c \\ b & x \end{array}

, on a

a \times x = b \times c

, donc

x = \frac{b \times c}{a}

Exemple à traiter : Calcule

x

: 4 → 14 ; 10 →

x

Erreurs fréquentes

⚠ Mauvaise multiplication

Dans les produits en croix, on multiplie les nombres en diagonale.

⚠ Situation non proportionnelle

La méthode ne s’applique que si la situation est proportionnelle.

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Exercice d’application

2,5 kg de viande coûtent 6 250 F. Combien coûtent 4 kg ?
Une moto parcourt 120 km avec 4 L d’essence. Combien de litres faut-il pour 330 km ?
Réponds à la situation problème.

À retenir

Quatrième proportionnelle : passage à l’unité, coefficient, ou produits en croix

x = \frac{b \times c}{a}