Cours

MATHÉMATIQUES · 6e

Chapitre : Proportionnalité · Leçon 3

Suite de nombres proportionnels

Deux listes liées par un même multiplicateur.

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Cours de Mathématiques : « Suite de nombres proportionnels », proposé par ndolomathndolomath

Suites proportionnelles

💡 Idée principale : Deux suites de nombres sont proportionnelles si l’on obtient chaque nombre de la seconde en multipliant le nombre correspondant de la première par un même nombre. Tous les quotients sont alors égaux.

Ce que tu vas apprendre

Reconnaître deux suites de nombres proportionnelles.
Vérifier la proportionnalité par le calcul des quotients.
Compléter une suite pour la rendre proportionnelle à une autre.

Pourquoi cette leçon ?

Dans une recette, si on double le nombre de personnes, on double toutes les quantités. Les quantités pour 2, 4, 6 personnes forment des suites proportionnelles.

Prérequis : vérifie tes bases

Calcule :

15 \div 3

;

25 \div 5

;

40 \div 8

Complète un tableau de proportionnalité simple.

Écris les multiples de 4 jusqu’à 20.

Situation problème : La recette des beignets

Pour faire des beignets, la recette indique : pour 4 personnes, 500 g de farine et 2 œufs ; pour 8 personnes, 1 000 g de farine et 4 œufs ; pour 12 personnes, 1 500 g de farine et 5 œufs.
Les quantités d’œufs sont-elles proportionnelles au nombre de personnes ? Corrige l’erreur s’il y en a une.

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Activité d’apprentissage

On étudie les suites de la recette.

Écris la suite des nombres de personnes et la suite des masses de farine. Calcule les quotients « farine ÷ personnes ».
Fais de même pour les œufs.
Quelle suite n’est pas proportionnelle au nombre de personnes ?
Réponds à la situation problème.

Définition

Les suites

(a_{1}; a_{2}; a_{3} \dots)

(b_{1}; b_{2}; b_{3} \dots)

sont proportionnelles s’il existe un nombre

k

tel que

b_{1} = k \times a_{1}

b_{2} = k \times a_{2}

b_{3} = k \times a_{3}

…

Exemple à traiter : Les suites

(2; 5; 8)

(6; 15; 24)

sont-elles proportionnelles ?

R2 · Vérifier

Deux suites sont proportionnelles si tous les quotients

\frac{b_{1}}{a_{1}}

\frac{b_{2}}{a_{2}}

… sont égaux.

Exemple à traiter : Les suites

(3; 6; 9)

(4; 8; 13)

sont-elles proportionnelles ? Justifie.

Compléter

Pour compléter une suite proportionnelle, on calcule le coefficient avec une paire connue, puis on multiplie.

Exemple à traiter : Complète pour que les suites soient proportionnelles :

(5; 7; 10; \dots)

(15; \dots; \dots; 60)

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Erreurs fréquentes

⚠ Comparer des différences

Pour la proportionnalité, on compare des quotients, pas des différences.

⚠ Une seule paire

Il faut vérifier que tous les quotients sont égaux.

Exercice d’application

Les suites $(1, 5; 3; 4, 5)$ et $(6; 12; 18)$ sont-elles proportionnelles ?
Complète : $(2; 5; \dots; 9)$ proportionnelle à $(7; \dots; 28; \dots)$ .
Réponds à la situation problème.

À retenir

Deux suites sont proportionnelles si tous les quotients correspondants sont égaux (au coefficient

k