Cours
MATHÉMATIQUES · 6e
Chapitre : Pavés droits · Leçon 2

Propriétés du cube et du pavé droit : patrons

Déplier une boîte pour la fabriquer.
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Cours de Mathématiques : « Propriétés du cube et du pavé droit : patrons », proposé par ndolomathndolomath
Patrons du cube et du pavé
💡 Idée principale : Le patron d’un solide est une figure plane qui, pliée, permet de le construire. Un patron de pavé droit est formé de 6 rectangles ; un patron de cube de 6 carrés identiques bien placés.
Ce que tu vas apprendre
  1. Reconnaître un patron de cube ou de pavé droit.
  2. Construire un patron de pavé droit de dimensions données.
  3. Connaître les propriétés des faces et des arêtes (parallèles, perpendiculaires).
Pourquoi cette leçon ?
Pour fabriquer une boîte en carton, on dessine d’abord son patron, on le découpe puis on le plie. C’est ce que font les fabricants d’emballages.
Prérequis : vérifie tes bases
1
Trace un rectangle de 6 cm sur 4 cm.
2
Cite le nombre de faces d’un cube.
3
Que sont deux droites perpendiculaires ?
Situation problème : La boîte de chocolats

Une confiserie de Douala veut fabriquer des boîtes en carton en forme de pavé droit de 8 cm de long, 5 cm de large et 3 cm de haut.
Quelles formes faut-il découper ? Comment les disposer pour obtenir la boîte en une seule pièce ?

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Activité d’apprentissage

On déplie une boîte en carton.

  1. Découpe une boîte le long de certaines arêtes pour l’aplatir. Combien de rectangles obtiens-tu ?
  2. Mesure-les. Combien sont identiques ?
  3. Dessine un patron de cube avec 6 carrés de 3 cm. Vérifie en le pliant.
  4. Réponds à la situation problème.
R1
Patron
Un patron d’un solide est une figure plane d’un seul morceau qui, une fois pliée, recouvre exactement le solide sans superposition.
Exemple à traiter : Dessine deux patrons différents d’un cube de 2 cm d’arête.
R2 · Patron du pavé droit
Le patron d’un pavé droit de dimensions L, l, h comporte 6 rectangles : deux de L×l, deux de L×h et deux de l×h. Les côtés qui se recollent doivent avoir la même longueur.
Exemple à traiter : Construis le patron d’un pavé droit de 5 cm × 3 cm × 2 cm.
R3
Propriétés des arêtes et des faces
Dans un pavé droit : les faces opposées sont parallèles et identiques ; deux faces qui ont une arête commune sont perpendiculaires ; les arêtes sont parallèles ou perpendiculaires entre elles, quatre par quatre de même longueur.
Exemple à traiter : Dans un pavé droit ABCDEFGH, cite une arête parallèle à [AB] et une arête perpendiculaire à [AB].
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Erreurs fréquentes
⚠ Faces superposées
Dans un bon patron, aucune face ne se superpose à une autre une fois pliée.
⚠ Mauvaises longueurs
Les côtés qui se collent ensemble doivent avoir la même longueur.
Exercice d’application
  1. Parmi plusieurs assemblages de 6 carrés donnés par ton professeur, lesquels sont des patrons de cube ?
  2. Construis le patron d’un pavé droit de 6 cm × 4 cm × 2 cm, découpe-le et plie-le.
  3. Réponds à la situation problème.
À retenir
Patron : figure plane qui se plie en solide. Pavé droit : 6 rectangles identiques deux à deux. Cube : 6 carrés identiques.
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