Propriétés du parallélogramme : côtés, diagonales, angles

Ce qu’on peut affirmer sur ses côtés, ses diagonales et ses angles.

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Cours de Mathématiques : « Propriétés du parallélogramme : côtés, diagonales, angles », proposé par ndolomathndolomath

Propriétés du parallélogramme

💡 Idée principale : Dans un parallélogramme, les côtés opposés ont la même longueur, les angles opposés ont la même mesure, et les diagonales se coupent en leur milieu. Le rectangle, le losange et le carré ont des propriétés supplémentaires.

Ce que tu vas apprendre

Connaître les propriétés des côtés et des angles d’un parallélogramme.
Connaître la propriété des diagonales d’un parallélogramme.
Connaître les propriétés des diagonales du rectangle, du losange et du carré.

Pourquoi cette leçon ?

Un menuisier vérifie qu’un cadre est bien rectangulaire en mesurant ses diagonales ; un tisserand trace des losanges en croisant des diagonales perpendiculaires. Ces propriétés sont des outils pratiques.

Prérequis : vérifie tes bases

Trace un parallélogramme avec la règle et l’équerre.

Construis le milieu d’un segment.

Mesure un angle au rapporteur.

Situation problème : Le cadre de la porte

Un menuisier de Mbalmayo a fabriqué un cadre de porte. Les côtés opposés mesurent bien 2 m et 0,9 m, mais il mesure les diagonales : 2,18 m et 2,21 m.
Le cadre est-il un rectangle ? Que doit-il corriger ?

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Activité d’apprentissage

On trace un parallélogramme $A B C D$ et ses diagonales $[A C]$ et $[B D]$ qui se coupent en $O$ .

Mesure $A B$ et $C D$ , $A D$ et $B C$ . Que remarques-tu ?
Mesure les angles $\hat{A}$ et $\hat{C}$ , puis $\hat{B}$ et $\hat{D}$ .
Mesure $O A$ , $O C$ , $O B$ , $O D$ . Que remarques-tu ?
Dans un rectangle, compare les deux diagonales. Réponds à la situation.

Côtés et angles

Dans un parallélogramme : les côtés opposés ont la même longueur ; les angles opposés ont la même mesure ; deux angles consécutifs sont supplémentaires (somme 180°).

Exemple à traiter :

E F G H

est un parallélogramme avec

E F = 7

cm,

F G = 4

cm et

\hat{E} = 65 °

. Donne

G H

H E

\hat{G}

\hat{F}

R2 · Diagonales du parallélogramme

Les diagonales d’un parallélogramme se coupent en leur milieu. Ce point est le centre de symétrie du parallélogramme.

Exemple à traiter : Les diagonales d’un parallélogramme mesurent 10 cm et 6 cm. Calcule les longueurs

O A

O B

Diagonales des cas particuliers

• Rectangle : diagonales de même longueur.
• Losange : diagonales perpendiculaires.
• Carré : diagonales de même longueur et perpendiculaires.

Exemple à traiter : Construis un losange dont les diagonales mesurent 8 cm et 5 cm.

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Erreurs fréquentes

⚠ Diagonales égales pour tous

Seuls le rectangle et le carré ont des diagonales de même longueur.

⚠ Angles opposés supplémentaires

Les angles opposés sont égaux ; ce sont les angles consécutifs qui sont supplémentaires.

Exercice d’application

Construis un rectangle dont les diagonales mesurent 7 cm.
Construis un parallélogramme $A B C D$ de centre $O$ avec $A C = 8$ cm, $B D = 6$ cm et $\hat{A O B} = 50 °$ .
Réponds à la situation problème.

À retenir

Parallélogramme : côtés opposés égaux, angles opposés égaux, diagonales de même milieu. Rectangle : diagonales égales. Losange : diagonales perpendiculaires.