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MATHÉMATIQUES · 6e

Chapitre : Parallélogramme · Leçon 1

Parallélogramme, losange, rectangle, carré : périmètre et aire

Reconnaître les quadrilatères et mesurer leur surface.

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Quadrilatères : périmètre et aire

💡 Idée principale : Le parallélogramme a ses côtés opposés parallèles. Le rectangle, le losange et le carré sont des parallélogrammes particuliers. On calcule leur périmètre en additionnant les côtés, et leur aire avec une formule adaptée.

Ce que tu vas apprendre

Reconnaître parallélogramme, losange, rectangle, carré.
Calculer leur périmètre.
Calculer leur aire.

Pourquoi cette leçon ?

Champs, carreaux, tableaux, terrains de sport : beaucoup de surfaces sont des quadrilatères. Il faut savoir calculer leur tour et leur surface.

Prérequis : vérifie tes bases

Trace deux droites parallèles.

Calcule

2 \times (7 + 4)

Calcule

9 \times 9

Situation problème : Le carrelage de la salle

Une salle de classe rectangulaire mesure 9 m sur 7 m. On veut la carreler avec des carreaux carrés de 30 cm de côté, puis poser une plinthe tout autour.
Quelle est l’aire de la salle ? Quelle longueur de plinthe faut-il ?

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Activité d’apprentissage

On compare des quadrilatères.

Trace un rectangle, un losange, un carré et un parallélogramme quelconque.
Pour chacun, vérifie si les côtés opposés sont parallèles et de même longueur.
Calcule le périmètre et l’aire de la salle de classe.
Combien de carreaux faut-il environ ?

Reconnaître

• Parallélogramme : côtés opposés parallèles (et de même longueur).
• Rectangle : parallélogramme avec quatre angles droits.
• Losange : parallélogramme avec quatre côtés égaux.
• Carré : rectangle et losange à la fois.

Exemple à traiter : Un quadrilatère a quatre côtés égaux et un angle droit. Quelle est sa nature ?

R2 · Périmètres

• Rectangle :

P = 2 \times (L + l)

.
• Carré et losange de côté

c

P = 4 \times c

.
• Parallélogramme de côtés

a

b

P = 2 \times (a + b)

Exemple à traiter : Calcule le périmètre d’un losange de côté 6,5 cm et d’un rectangle de 12 m sur 7,5 m.

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Aires

• Rectangle :

A = L \times l

. • Carré :

A = c \times c

.
• Parallélogramme :

A = b \times h

(base × hauteur).
• Losange :

A = \frac{D \times d}{2}

(produit des diagonales divisé par 2).

Exemple à traiter : Calcule l’aire d’un parallélogramme de base 8 cm et de hauteur 5 cm, et d’un losange de diagonales 10 cm et 6 cm.

Erreurs fréquentes

⚠ Hauteur du parallélogramme

On utilise la hauteur (perpendiculaire), pas le côté oblique.

⚠ Périmètre et aire

Le périmètre est en m, l’aire en m².

Exercice d’application

Un carré a un périmètre de 36 cm. Calcule son aire.
Un champ rectangulaire a une aire de 1 200 m² et une largeur de 30 m. Calcule sa longueur et son périmètre.
Réponds à la situation problème.

À retenir

Rectangle :

2 (L + l)

L \times l

. Carré :

4 c

c^{2}

. Parallélogramme :

b \times h

. Losange :

\frac{D \times d}{2}