Cours

MATHÉMATIQUES · 6e

Chapitre : Fractions · Leçon 3

Propriétés de l’addition et de la multiplication des fractions

Mêmes propriétés que pour les entiers.

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Cours de Mathématiques : « Propriétés de l’addition et de la multiplication des fractions », proposé par ndolomathndolomath

Opérations sur les fractions

💡 Idée principale : On additionne des fractions de même dénominateur en additionnant les numérateurs. On multiplie des fractions en multipliant les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Ces opérations ont les mêmes propriétés que dans

N

(ordre, regroupement, distributivité).

Ce que tu vas apprendre

Additionner des fractions de même dénominateur, puis de dénominateurs multiples.
Multiplier deux fractions.
Utiliser la commutativité, l’associativité et la distributivité avec des fractions.

Pourquoi cette leçon ?

Les recettes, les partages et les mesures font intervenir des fractions qu’on additionne ou multiplie. Les propriétés permettent de calculer plus vite.

Prérequis : vérifie tes bases

Simplifie

\frac{6}{8}

Complète :

\frac{1}{2} = \frac{\dots}{6}

Calcule astucieusement

25 \times 7 \times 4

Situation problème : La recette du gâteau

Pour un gâteau, Mama Ewane met $\frac{1}{4}$ kg de farine, puis $\frac{1}{2}$ kg de farine, puis encore $\frac{1}{4}$ kg. Elle ne fait que $\frac{2}{3}$ de la recette pour un petit gâteau.
Quelle masse de farine utilise la recette complète ? Et le petit gâteau ?

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Activité d’apprentissage

On calcule avec les fractions de la recette.

Écris $\frac{1}{2}$ avec le dénominateur 4.
Calcule $\frac{1}{4} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$ en regroupant astucieusement.
Calcule $\frac{2}{3}$ de cette masse.
Réponds à la situation problème.

Addition

• Même dénominateur :

\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}

.
• Dénominateurs différents : on écrit d’abord les fractions avec le même dénominateur.

Exemple à traiter : Calcule :

\frac{3}{7} + \frac{2}{7}

;

\frac{1}{3} + \frac{5}{6}

R2 · Multiplication

\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}

Prendre une fraction d’une quantité revient à multiplier.

Exemple à traiter : Calcule :

\frac{2}{5} \times \frac{3}{4}

;

\frac{3}{4}

de 20.

Propriétés

Comme pour les entiers : on peut changer l’ordre et regrouper les termes d’une somme ou les facteurs d’un produit, et

a \times (b + c) = a \times b + a \times c

Exemple à traiter : Calcule astucieusement :

\frac{2}{9} + \frac{5}{7} + \frac{7}{9}

;

\frac{3}{4} \times 7 \times \frac{4}{3}

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Erreurs fréquentes

⚠ Additionner les dénominateurs

\frac{1}{4} + \frac{1}{2}

n’est pas

\frac{2}{6}

⚠ Réduire pour multiplier

Pour multiplier, inutile de réduire au même dénominateur.

Exercice d’application

Calcule : $\frac{5}{12} + \frac{1}{4}$ ; $\frac{7}{10} - \frac{1}{5}$ .
Calcule : $\frac{4}{9} \times \frac{3}{8}$ .
Réponds à la situation problème.

À retenir

Addition : même dénominateur, on additionne les numérateurs. Produit : numérateurs ensemble, dénominateurs ensemble. Mêmes propriétés que pour les entiers.