Cours

MATHÉMATIQUES · 6e

Chapitre : Fractions · Leçon 2

Inverse d’une fraction

Retourner la fraction pour obtenir un produit égal à 1.

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Cours de Mathématiques : « Inverse d’une fraction », proposé par ndolomathndolomath

💡 Idée principale : L’inverse d’une fraction non nulle

\frac{a}{b}

est la fraction

\frac{b}{a}

, obtenue en échangeant le numérateur et le dénominateur. Le produit d’une fraction et de son inverse vaut 1.

Ce que tu vas apprendre

Déterminer l’inverse d’une fraction et d’un entier.
Vérifier que le produit d’un nombre et de son inverse vaut 1.
Savoir que 0 n’a pas d’inverse.

Pourquoi cette leçon ?

Pour savoir combien de bouteilles de

\frac{1}{2}

litre on remplit avec un bidon, ou pour diviser par une fraction, on a besoin de l’inverse.

Prérequis : vérifie tes bases

Calcule

\frac{2}{3} \times 6

Calcule

4 \times \frac{1}{4}

Écris 5 sous forme de fraction.

Situation problème : Les bouteilles de jus

Mama Achta a 6 litres de jus de bissap. Elle le verse dans des bouteilles de $\frac{1}{2}$ litre, puis dans des bouteilles de $\frac{3}{4}$ de litre.
Combien de bouteilles de chaque sorte peut-elle remplir ?

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Activité d’apprentissage

On étudie des produits égaux à 1.

Combien de demi-litres y a-t-il dans 1 litre ? dans 6 litres ?
Calcule $\frac{3}{4} \times \frac{4}{3}$ . Que remarques-tu ?
Combien de bouteilles de $\frac{3}{4}$ de litre faut-il pour 3 litres ? pour 6 litres ?
Réponds à la situation problème.

Définition

Deux nombres sont inverses l’un de l’autre si leur produit est égal à 1. L’inverse de

\frac{a}{b}

(avec

a \neq 0

b \neq 0

) est

\frac{b}{a}

Exemple à traiter : Donne l’inverse de :

\frac{5}{7}

;

\frac{1}{9}

;

\frac{12}{5}

R2 · Inverse d’un entier

L’inverse d’un entier

n

non nul est

\frac{1}{n}

, car

n \times \frac{1}{n} = 1

. Le nombre 1 est son propre inverse ; 0 n’a pas d’inverse.

Exemple à traiter : Donne l’inverse de 8, de 1 et de 25.

Vérifier

Pour vérifier qu’un nombre est l’inverse d’un autre, on calcule leur produit : il doit être égal à 1.

Exemple à traiter : Les nombres

\frac{6}{10}

\frac{5}{3}

sont-ils inverses ? Justifie.

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Erreurs fréquentes

⚠ Changer le signe

L’inverse n’est pas l’opposé : on échange numérateur et dénominateur.

⚠ Inverse de zéro

0 n’a pas d’inverse.

Exercice d’application

Recopie et complète : nombre $\frac{2}{9}$ ; $7$ ; $\frac{11}{4}$ ; $0, 5$ → inverse ?
Quel nombre multiplié par $\frac{3}{8}$ donne 1 ?
Réponds à la situation problème.

À retenir

L’inverse de

\frac{a}{b}

est

\frac{b}{a}

. Le produit d’un nombre et de son inverse vaut 1. 0 n’a pas d’inverse.