Cours

MATHÉMATIQUES · 6e

Chapitre : Fractions · Leçon 1

Numérateur, dénominateur, fractions égales

Partager l’unité en parts égales.

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Cours de Mathématiques : « Numérateur, dénominateur, fractions égales », proposé par ndolomathndolomath

Fractions

💡 Idée principale : Une fraction

\frac{a}{b}

indique qu’on partage l’unité en

b

parts égales (le dénominateur) et qu’on en prend

a

(le numérateur). On ne change pas une fraction en multipliant ou en divisant ses deux termes par un même nombre.

Ce que tu vas apprendre

Lire et écrire une fraction, connaître numérateur et dénominateur.
Représenter une fraction.
Reconnaître et écrire des fractions égales ; simplifier une fraction.

Pourquoi cette leçon ?

Partager une galette, une parcelle ou un salaire en parts égales : les fractions décrivent ces partages. Deux fractions différentes peuvent représenter la même part.

Prérequis : vérifie tes bases

Partage un rectangle en 4 parts égales.

Calcule

12 \div 4

3 \times 5

Que signifie « la moitié » ?

Situation problème : Le partage de la galette

Deux galettes identiques sont partagées : la première en 4 parts égales, la seconde en 8 parts égales. Ange mange 1 part de la première, Bertrand 2 parts de la seconde.
Qui a mangé le plus ?

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Activité d’apprentissage

On représente les parts sur deux rectangles identiques.

Colorie $\frac{1}{4}$ du premier rectangle et $\frac{2}{8}$ du second.
Compare les surfaces coloriées.
Par quel nombre multiplies-tu le numérateur et le dénominateur de $\frac{1}{4}$ pour obtenir $\frac{2}{8}$ ?
Réponds à la situation problème.

Vocabulaire

Dans la fraction

\frac{a}{b}

(

b \neq 0

) :

a

est le numérateur,

b

est le dénominateur.

\frac{a}{b}

est aussi le quotient de

a

par

b

b \times \frac{a}{b} = a

Exemple à traiter : Représente

\frac{3}{5}

d’un rectangle et

\frac{7}{4}

avec deux rectangles.

R2 · Fractions égales

On ne change pas une fraction en multipliant ou en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul :

\frac{a}{b} = \frac{a \times k}{b \times k}

Exemple à traiter : Complète :

\frac{2}{3} = \frac{\dots}{12}

;

\frac{15}{20} = \frac{3}{\dots}

Simplifier

Simplifier une fraction, c’est diviser son numérateur et son dénominateur par un même nombre. On s’arrête quand on ne peut plus : la fraction est irréductible.

Exemple à traiter : Simplifie :

\frac{18}{24}

;

\frac{35}{49}

;

\frac{40}{100}

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Erreurs fréquentes

⚠ Additionner pour obtenir une fraction égale

\frac{1}{4}

n’est pas égal à

\frac{2}{5}

⚠ Inverser les termes

Le dénominateur indique en combien de parts on partage.

Exercice d’application

Écris trois fractions égales à $\frac{3}{4}$ .
Simplifie au maximum : $\frac{36}{48}$ ; $\frac{45}{75}$ .
Réponds à la situation problème.

À retenir

\frac{a}{b}

: on partage en

b

parts, on en prend

a

. On peut multiplier ou diviser numérateur et dénominateur par un même nombre.