Cours
MATHÉMATIQUES · 6e
Chapitre : Figures symétriques par rapport à une droite · Leçon 2

Propriétés de conservation de la symétrie axiale

Une figure symétrique est superposable à la figure de départ.
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Cours de Mathématiques : « Propriétés de conservation de la symétrie axiale », proposé par ndolomathndolomath
Ce que conserve la symétrie axiale
💡 Idée principale : La symétrie axiale conserve les longueurs, les mesures des angles, l’alignement et les formes : la figure symétrique est superposable à la figure de départ (après retournement).
Ce que tu vas apprendre
  1. Connaître les propriétés de conservation de la symétrie axiale.
  2. Utiliser ces propriétés pour construire une figure symétrique.
  3. Utiliser ces propriétés pour trouver des longueurs ou des angles.
Pourquoi cette leçon ?
Une porte à deux battants symétriques, les deux ailes d’un avion : chaque partie a exactement les mêmes dimensions que l’autre. C’est une propriété de la symétrie axiale.
Prérequis : vérifie tes bases
1
Construis le symétrique d’un point par rapport à une droite.
2
Mesure une longueur et un angle.
3
Construis le milieu d’un segment.
Situation problème : Les ailes du cerf-volant

Kevin fabrique un cerf-volant symétrique par rapport à sa baguette centrale. L’aile gauche a un bord de 45 cm et forme un angle de 70° avec la baguette.
Quelles sont les mesures correspondantes de l’aile droite ?

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Activité d’apprentissage

On construit le symétrique d’un triangle ABC par rapport à une droite (d).

  1. Mesure les côtés et les angles des deux triangles. Que remarques-tu ?
  2. Place trois points alignés et construis leurs symétriques. Sont-ils alignés ?
  3. Construis le symétrique d’un cercle. Quel est son rayon ?
  4. Réponds à la situation problème.
R1
Conservation
La symétrie axiale conserve :
• les longueurs ; • les mesures d’angles ;
• l’alignement et les milieux ; • les aires.
Exemple à traiter : Le symétrique d’un segment de 6 cm mesure combien ? Et celui d’un angle de 35° ?
R2 · Images de figures
• Le symétrique d’une droite est une droite ; celui d’un segment est un segment de même longueur.
• Le symétrique d’un cercle est un cercle de même rayon, dont le centre est le symétrique du centre.
Exemple à traiter : Construis le symétrique d’un cercle de centre O et de rayon 2 cm par rapport à une droite.
R3
Construire rapidement
Pour construire le symétrique d’un polygone, on construit les symétriques de ses sommets et on les relie dans le même ordre.
Exemple à traiter : Construis le symétrique d’un carré ABCD par rapport à une droite passant par A.
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Erreurs fréquentes
⚠ Taille différente
Une figure symétrique a exactement les mêmes dimensions.
⚠ Même orientation
La symétrie axiale « retourne » la figure, comme dans un miroir.
Exercice d’application
  1. Construis le symétrique d’un rectangle par rapport à l’une de ses diagonales.
  2. Un triangle a un côté de 5 cm et un angle de 40°. Que mesurent le côté et l’angle correspondants de son symétrique ?
  3. Réponds à la situation problème.
À retenir
La symétrie axiale conserve longueurs, angles, alignement, milieux et aires. La figure symétrique est superposable à la figure de départ.
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Préparation du PDF…