Cours

MATHÉMATIQUES · 6e

Chapitre : Figures symétriques par rapport à une droite · Leçon 1

Points symétriques par rapport à une droite

Un pliage le long d’une droite.

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Cours de Mathématiques : « Points symétriques par rapport à une droite », proposé par ndolomathndolomath

Symétrie axiale

💡 Idée principale : Deux points

A

A^{'}

sont symétriques par rapport à une droite

(d)

(d)

est la médiatrice du segment

[A A^{'}]

(d)

est perpendiculaire à

[A A^{'}]

en son milieu. C’est l’effet d’un pliage le long de

(d)

Ce que tu vas apprendre

Définir le symétrique d’un point par rapport à une droite.
Construire le symétrique d’un point (équerre et règle, ou compas).
Construire le symétrique d’une figure simple.
Reconnaître un axe de symétrie.

Pourquoi cette leçon ?

Les ailes d’un papillon, un masque traditionnel, les deux moitiés d’un visage : le pliage le long d’un axe fait coïncider les deux parties. C’est la symétrie axiale.

Prérequis : vérifie tes bases

Trace la médiatrice d’un segment.

Trace la perpendiculaire à une droite passant par un point.

Reporte une longueur au compas.

Situation problème : Le masque du sculpteur

Un sculpteur de Foumban a dessiné la moitié gauche d’un masque sur une planche. Il veut que la moitié droite soit exactement symétrique par rapport à l’axe vertical du masque.
Comment placer l’œil droit à partir de l’œil gauche ?

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Activité d’apprentissage

On trace une droite $(d)$ et un point $A$ hors de $(d)$ .

Plie la feuille le long de $(d)$ et pique la pointe du compas en $A$ pour marquer $A^{'}$ .
Trace $[A A^{'}]$ . Quelle est la position de $(d)$ par rapport à $[A A^{'}]$ ?
Construis $A^{'}$ sans plier, avec l’équerre et la règle.
Réponds à la situation problème.

Définition

Le symétrique du point

A

par rapport à la droite

(d)

est le point

A^{'}

tel que

(d)

soit la médiatrice de

[A A^{'}]

. Si

A \in (d)

, son symétrique est lui-même.

Exemple à traiter : Trace une droite

(d)

et trois points ; construis leurs symétriques par rapport à

(d)

R2 · Construction

Avec l’équerre : on trace la perpendiculaire à

(d)

passant par

A

, puis on reporte de l’autre côté la même distance à

(d)

.
Au compas : deux arcs centrés sur deux points de

(d)

, passant par

A

, se recoupent en

A^{'}

Exemple à traiter : Construis au compas le symétrique d’un point par rapport à une droite.

Axe de symétrie

Une droite est un axe de symétrie d’une figure si la figure se superpose à elle-même par pliage le long de cette droite.

Exemple à traiter : Trace les axes de symétrie d’un rectangle, d’un carré et d’un triangle équilatéral.

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Erreurs fréquentes

⚠ Pas perpendiculaire

Le segment

[A A^{'}]

doit être perpendiculaire à l’axe.

⚠ Mauvaise distance

A

A^{'}

sont à la même distance de l’axe.

Exercice d’application

Construis le symétrique d’un triangle $A B C$ par rapport à une droite qui coupe le triangle.
Combien d’axes de symétrie a un cercle ? un losange ?
Réponds à la situation problème.

À retenir

A^{'}

est le symétrique de

A

par rapport à

(d)

(d)

est la médiatrice de

[A A^{'}]