Cours
MATHÉMATIQUES · 6e
Chapitre : Figures symétriques par rapport à un point · Leçon 2

Propriétés de conservation de la symétrie centrale

Mêmes longueurs, mêmes angles, mêmes formes.
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Cours de Mathématiques : « Propriétés de conservation de la symétrie centrale », proposé par ndolomathndolomath
Ce que conserve la symétrie centrale
💡 Idée principale : La symétrie centrale conserve les longueurs, les mesures des angles, l’alignement des points et les formes des figures. Elle transforme une droite en une droite parallèle.
Ce que tu vas apprendre
  1. Connaître les propriétés de conservation de la symétrie centrale.
  2. Utiliser ces propriétés pour construire rapidement une figure symétrique.
  3. Reconnaître un centre de symétrie d’une figure.
Pourquoi cette leçon ?
Quand on retourne un objet d’un demi-tour, il ne change ni de taille ni de forme. Les propriétés de la symétrie centrale permettent de construire plus vite et de vérifier ses tracés.
Prérequis : vérifie tes bases
1
Construis le symétrique d’un point par rapport à un point.
2
Mesure une longueur et un angle.
3
Que sont deux droites parallèles ?
Situation problème : Le motif du pagne

Une couturière reproduit un motif triangulaire de 5 cm de côté sur un pagne, puis le fait tourner d’un demi-tour autour d’un point pour obtenir le motif suivant.
Le nouveau motif a-t-il la même taille ? Ses côtés sont-ils parallèles à ceux du premier ?

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Activité d’apprentissage

On construit le symétrique d’un triangle ABC par rapport à un point O.

  1. Mesure les côtés et les angles des deux triangles. Que remarques-tu ?
  2. Les droites (AB) et (A′B′) sont-elles parallèles ?
  3. Place trois points alignés et construis leurs symétriques. Sont-ils alignés ?
  4. Réponds à la situation problème.
R1
Conservation
La symétrie centrale conserve :
• les longueurs ; • les angles ;
• l’alignement ; • les formes et les aires.
Exemple à traiter : Le symétrique d’un rectangle de 6 cm sur 2 cm par rapport à un point est-il un rectangle ? Donne ses dimensions.
R2 · Image d’une droite
Par une symétrie centrale, l’image d’une droite est une droite parallèle à la première. L’image d’un cercle est un cercle de même rayon.
Exemple à traiter : Construis le symétrique d’une droite (d) par rapport à un point O qui n’est pas sur (d).
R3
Centre de symétrie
Un point O est un centre de symétrie d’une figure si la figure est sa propre symétrique par rapport à O. Le parallélogramme, le rectangle, le losange, le carré et le cercle ont un centre de symétrie.
Exemple à traiter : Où se trouve le centre de symétrie d’un rectangle ? d’un cercle ?
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Erreurs fréquentes
⚠ Image plus petite
La symétrie centrale ne change pas la taille des figures.
⚠ Droite sécante
L’image d’une droite est parallèle à elle, jamais sécante.
Exercice d’application
  1. Construis le symétrique d’un cercle de rayon 2 cm par rapport à un point extérieur.
  2. Parmi les lettres H, N, S, Z, E, lesquelles ont un centre de symétrie ?
  3. Réponds à la situation problème.
À retenir
La symétrie centrale conserve longueurs, angles, alignement et formes. L’image d’une droite est une droite parallèle.
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Préparation du PDF…