Cours

MATHÉMATIQUES · 6e

Chapitre : Figures symétriques par rapport à un point · Leçon 1

Points symétriques par rapport à un point

Un demi-tour autour d’un point.

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Cours de Mathématiques : « Points symétriques par rapport à un point », proposé par ndolomathndolomath

Symétrie centrale

💡 Idée principale : Deux points

A

A^{'}

sont symétriques par rapport à un point

O

lorsque

O

est le milieu du segment

[A A^{'}]

. La symétrie centrale de centre

O

correspond à un demi-tour autour de

O

Ce que tu vas apprendre

Définir le symétrique d’un point par rapport à un point.
Construire le symétrique d’un point à la règle graduée ou au compas.
Construire le symétrique d’une figure simple.

Pourquoi cette leçon ?

Certaines cartes à jouer, des motifs de tissus ou les hélices d’un ventilateur restent identiques après un demi-tour. C’est la symétrie centrale.

Prérequis : vérifie tes bases

Construis le milieu d’un segment.

Reporte une longueur avec le compas.

Que signifie « demi-tour » ?

Situation problème : La carte à jouer

Sur une carte à jouer, le dessin du haut et celui du bas sont identiques quand on retourne la carte d’un demi-tour autour de son centre.
Où se trouve le point qui correspond à l’œil du roi en haut, sur le dessin du bas ?

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Activité d’apprentissage

On place deux points $O$ et $A$ .

Trace la demi-droite $[A O)$ .
Place sur cette demi-droite le point $A^{'}$ tel que $O A^{'} = O A$ .
Quelle est la position de $O$ par rapport à $[A A^{'}]$ ?
Réponds à la situation problème.

Définition

Le symétrique du point

A

par rapport au point

O

est le point

A^{'}

tel que

O

soit le milieu de

[A A^{'}]

. Le symétrique de

O

est

O

lui-même.

Exemple à traiter : Place trois points

A

B

O

. Construis les symétriques de

A

B

par rapport à

O

R2 · Construction au compas

On trace la droite

(A O)

, puis un arc de centre

O

et de rayon

O A

; il recoupe la droite en

A^{'}

, de l’autre côté de

O

Exemple à traiter : Construis au compas le symétrique d’un point par rapport à un autre.

Symétrique d’une figure

Pour construire le symétrique d’un polygone, on construit les symétriques de ses sommets et on les relie dans le même ordre.

Exemple à traiter : Construis le symétrique d’un triangle

A B C

par rapport au point

C

Erreurs fréquentes

⚠ Mauvais côté

Le symétrique est de l’autre côté de

O

, sur la droite

(A O)

⚠ Distances différentes

O A^{'}

doit être égal à

O A

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Exercice d’application

Construis le symétrique d’un carré par rapport à l’un de ses sommets.
Construis le symétrique d’un segment $[E F]$ par rapport à son milieu. Que remarques-tu ?
Réponds à la situation problème.

À retenir

A^{'}

est le symétrique de

A

par rapport à

O

O

est le milieu de

[A A^{'}]