Cours

MATHÉMATIQUES · 6e

Chapitre : Ensemble IN des entiers naturels · Leçon 7

Multiplication de nombres entiers naturels

Poser, calculer astucieusement et distribuer.

www.ndolomath.com

Cours de Mathématiques : « Multiplication de nombres entiers naturels », proposé par ndolomathndolomath

Multiplication des entiers

💡 Idée principale : Multiplier, c’est additionner plusieurs fois le même nombre. La multiplication a des propriétés (ordre, regroupement, distributivité) qui permettent de calculer vite, de tête ou en posant l’opération.

Ce que tu vas apprendre

Poser et effectuer une multiplication d’entiers.
Multiplier par 10, 100, 1 000.
Utiliser les propriétés de la multiplication pour calculer mentalement.

Pourquoi cette leçon ?

Calculer le prix de 12 cahiers, le nombre de places dans une salle de 25 rangées de 18 chaises, ou la récolte d’un champ demande de multiplier efficacement.

Prérequis : vérifie tes bases

Récite les tables de 6, 7, 8 et 9.

Calcule

25 \times 4

125 \times 8

Calcule

36 + 36 + 36 + 36

Situation problème : Les chaises de la salle des fêtes

Pour une cérémonie, on installe 25 rangées de 18 chaises dans la salle des fêtes de Bertoua. Chaque chaise est louée 150 F.
Combien de chaises faut-il ? Combien coûte la location ?

www.ndolomath.com

Cours de Mathématiques : « Multiplication de nombres entiers naturels », proposé par ndolomathndolomath

Activité d’apprentissage

On calcule le nombre de chaises puis le prix.

Calcule $25 \times 18$ en posant l’opération.
Calcule aussi $25 \times 18$ de tête, en écrivant $18 = 20 - 2$ et en utilisant la distributivité.
Calcule le prix de la location.
Vérifie avec un ordre de grandeur.

Vocabulaire et technique

Dans

a \times b = c

a

b

sont les facteurs,

c

est le produit. Pour multiplier par 10, 100, 1 000, on ajoute 1, 2, 3 zéros à droite d’un entier.

Exemple à traiter : Pose et effectue :

347 \times 26

;

1 208 \times 45

. Calcule

73 \times 1 000

R2 · Propriétés

• Commutativité :

a \times b = b \times a

.
• Associativité :

(a \times b) \times c = a \times (b \times c)

.
• 1 est l’élément neutre ; tout nombre multiplié par 0 donne 0.

Exemple à traiter : Calcule astucieusement :

4 \times 37 \times 25

;

2 \times 13 \times 50

Distributivité

a \times (b + c) = a \times b + a \times c

a \times (b - c) = a \times b - a \times c

Exemple à traiter : Calcule mentalement :

12 \times 103

;

25 \times 98

Erreurs fréquentes

⚠ Décalage oublié

En posant, chaque ligne du produit est décalée d’un rang vers la gauche.

⚠ Zéro mal placé

300 \times 40 = 12 000

: on compte tous les zéros.

www.ndolomath.com

Cours de Mathématiques : « Multiplication de nombres entiers naturels », proposé par ndolomathndolomath

Exercice d’application

Calcule astucieusement : $125 \times 7 \times 8$ ; $99 \times 15$ .
Pose et effectue : $2 045 \times 307$ .
Réponds à la situation problème.

À retenir

On peut changer l’ordre des facteurs et les regrouper. Distributivité :

a (b + c) = a b + a c