Cours
MATHÉMATIQUES · 6e
Chapitre : Ensemble IN des entiers naturels · Leçon 5

Entiers naturels consécutifs

Des nombres qui se suivent.
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Cours de Mathématiques : « Entiers naturels consécutifs », proposé par ndolomathndolomath
Entiers consécutifs
💡 Idée principale : Deux entiers naturels sont consécutifs s’ils se suivent, c’est-à-dire si leur différence est 1. Chaque entier a un successeur (le suivant) et, sauf 0, un prédécesseur (le précédent).
Ce que tu vas apprendre
  1. Reconnaître des entiers consécutifs.
  2. Trouver le successeur et le prédécesseur d’un entier.
  3. Résoudre des problèmes avec des entiers consécutifs.
Pourquoi cette leçon ?
Les numéros des maisons d’une rue, les pages d’un livre, les jours d’un mois se suivent. Savoir travailler avec des nombres consécutifs aide à résoudre de petites énigmes.
Prérequis : vérifie tes bases
1
Quel nombre vient juste après 99 ? juste avant 1 000 ?
2
Calcule 15+16+17.
3
Calcule 48÷3.
Situation problème : Les pages du cahier

Clarisse ouvre son livre de mathématiques. La somme des numéros des deux pages qu’elle voit est 145.
Quels sont les numéros de ces deux pages ?

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Activité d’apprentissage

On cherche deux entiers consécutifs dont la somme est 145.

  1. Essaie avec 70 et 71, puis 72 et 73. Que trouves-tu ?
  2. Si la plus petite page est n, comment s’écrit la suivante ? et la somme ?
  3. Comment trouver n directement ?
  4. Réponds à la situation problème.
R1
Entiers consécutifs
Deux entiers naturels sont consécutifs s’ils se suivent : leur différence est 1. Par exemple, 47 et 48.
Exemple à traiter : Les nombres 199 et 200 sont-ils consécutifs ? Et 305 et 350 ?
R2 · Successeur et prédécesseur
Le successeur d’un entier n est n+1. Le prédécesseur de n (avec n≥1) est n−1. Le nombre 0 n’a pas de prédécesseur dans les entiers naturels.
Exemple à traiter : Donne le successeur et le prédécesseur de 1 000 et de 59 999.
R3
Somme d’entiers consécutifs
Pour trouver trois entiers consécutifs dont la somme est connue, on divise la somme par 3 pour obtenir celui du milieu.
Exemple à traiter : Trouve trois entiers consécutifs dont la somme est 72.
Erreurs fréquentes
⚠ Consécutifs pairs
Deux nombres pairs consécutifs (comme 12 et 14) ont une différence de 2.
⚠ 0 sans prédécesseur
0 est le plus petit entier naturel.
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Exercice d’application
  1. Trouve quatre entiers consécutifs dont la somme est 106.
  2. Le produit de deux entiers consécutifs est 132. Quels sont-ils ?
  3. Réponds à la situation problème.
À retenir
Entiers consécutifs : ils se suivent, leur différence est 1. Successeur n+1, prédécesseur n−1.
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