Critères de divisibilité par 2, 3, 5 et 9

Savoir si un nombre est divisible sans poser la division.

www.ndolomath.com

Cours de Mathématiques : « Critères de divisibilité par 2, 3, 5 et 9 », proposé par ndolomathndolomath

Divisibilité par 2, 3, 5 et 9

💡 Idée principale : On sait si un nombre est divisible par 2 ou 5 en regardant son dernier chiffre, et s’il est divisible par 3 ou 9 en calculant la somme de ses chiffres.

Ce que tu vas apprendre

Connaître et utiliser le critère de divisibilité par 2.
Connaître et utiliser le critère de divisibilité par 5.
Connaître et utiliser les critères de divisibilité par 3 et par 9.

Pourquoi cette leçon ?

Peut-on partager 2 457 F équitablement entre 3 personnes ? 9 ? Les critères de divisibilité permettent de répondre en quelques secondes.

Prérequis : vérifie tes bases

Calcule la somme des chiffres de 4 572.

Écris les multiples de 3 jusqu’à 30.

Qu’est-ce qu’un nombre pair ?

Situation problème : Le partage du gain

Trois amis ont gagné 2 457 F en vendant des beignets. Ils veulent partager équitablement, sans pièces de moins de 1 F. Un autre jour, neuf amis gagnent 3 240 F.
Les partages sont-ils possibles exactement ?

www.ndolomath.com

Cours de Mathématiques : « Critères de divisibilité par 2, 3, 5 et 9 », proposé par ndolomathndolomath

Activité d’apprentissage

On cherche des règles simples.

Écris les multiples de 2 et de 5 jusqu’à 50. Observe leurs chiffres des unités.
Calcule la somme des chiffres de 12, 27, 51, 99. Ces nombres sont-ils divisibles par 3 ? par 9 ?
Énonce une règle pour 3 et une pour 9.
Réponds à la situation problème.

Par 2 et par 5

• Un nombre est divisible par 2 (nombre pair) si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8.
• Un nombre est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5.

Exemple à traiter : Parmi 345, 1 028, 2 790, 3 333, lesquels sont divisibles par 2 ? par 5 ?

R2 · Par 3

Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.

Exemple à traiter : 4 572 et 1 001 sont-ils divisibles par 3 ?

Par 9

Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9. Un nombre divisible par 9 est aussi divisible par 3.

Exemple à traiter : 7 236 et 4 572 sont-ils divisibles par 9 ?

www.ndolomath.com

Cours de Mathématiques : « Critères de divisibilité par 2, 3, 5 et 9 », proposé par ndolomathndolomath

Erreurs fréquentes

⚠ Dernier chiffre pour 3

Pour 3 et 9, on ne regarde pas le dernier chiffre mais la somme des chiffres.

⚠ Divisible par 3 donc par 9

Un nombre divisible par 3 n’est pas forcément divisible par 9 (exemple : 12).

Exercice d’application

Complète $4 ◻ 2$ pour obtenir un nombre divisible par 3 (toutes les possibilités).
Trouve un nombre de trois chiffres divisible à la fois par 2, 5 et 9.
Réponds à la situation problème.

À retenir

Par 2 : chiffre des unités pair. Par 5 : finit par 0 ou 5. Par 3 (ou 9) : somme des chiffres divisible par 3 (ou 9).