Chapitre : Ensemble IN des entiers naturels · Leçon 3
Critères de divisibilité par 10, 100 et 1 000
Les zéros à la fin du nombre.
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Cours de Mathématiques : « Critères de divisibilité par 10, 100 et 1 000 », proposé par ndolomathndolomath
Divisibilité par 10, 100, 1 000
💡 Idée principale : Un nombre est divisible par 10 s’il se termine par 0, par 100 s’il se termine par 00, par 1 000 s’il se termine par 000. Diviser par 10, 100 ou 1 000, c’est alors supprimer ces zéros.
Ce que tu vas apprendre
Reconnaître un nombre divisible par 10, 100 ou 1 000.
Diviser rapidement par 10, 100 ou 1 000.
Utiliser ces critères dans des problèmes de monnaie et de mesure.
Pourquoi cette leçon ?
Pour payer avec des billets de 1 000 F sans recevoir de monnaie, ou convertir des mètres en kilomètres, il faut savoir si un nombre est divisible par 10, 100 ou 1 000.
Prérequis : vérifie tes bases
1
Calcule , , .
2
Quel est le chiffre des unités de 4 570 ?
3
Combien de pièces de 100 F dans 1 000 F ?
Situation problème : Les billets de 1 000 F
Mme Tchana veut payer exactement, sans monnaie, avec des billets de 1 000 F. Ses achats coûtent 25 000 F, 13 500 F et 40 300 F. Pour quels achats est-ce possible ? Combien de billets donne-t-elle alors ?
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Activité d’apprentissage
On observe les multiples de 10, 100 et 1 000.
Écris les multiples de 10 compris entre 100 et 160. Par quel chiffre se terminent-ils ?
Écris quelques multiples de 100 et de 1 000. Observe leurs derniers chiffres.
Énonce une règle pour chaque cas.
Réponds à la situation problème.
R1
Divisibilité par 10
Un nombre est divisible par 10 si son chiffre des unités est 0.
Exemple à traiter : Parmi 350, 405, 1 000, 2 027, lesquels sont divisibles par 10 ?
R2 · Par 100 et par 1 000
Un nombre est divisible par 100 s’il se termine par 00, par 1 000 s’il se termine par 000.
Exemple à traiter : Parmi 4 500, 70 000, 3 050, 120 300, lesquels sont divisibles par 100 ? par 1 000 ?
R3
Diviser rapidement
Pour diviser un nombre divisible par 10, 100 ou 1 000, on supprime un, deux ou trois zéros à la fin : .
Exemple à traiter : Calcule : ; ; .
Erreurs fréquentes
⚠ Zéro au milieu
3 050 n’est pas divisible par 100 : il faut deux zéros à la fin.
⚠ Supprimer trop de zéros
Pour diviser par 100, on supprime exactement deux zéros.
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Exercice d’application
Trouve le plus petit nombre de 5 chiffres divisible par 1 000.
Combien de billets de 1 000 F faut-il pour 87 000 F ? Et de pièces de 100 F pour 4 500 F ?
Réponds à la situation problème.
À retenir
Divisible par 10 : finit par 0 ; par 100 : finit par 00 ; par 1 000 : finit par 000.