Cours
MATHÉMATIQUES · 6e
Chapitre : Ensemble IN des entiers naturels · Leçon 2

Multiple et diviseur d’un nombre entier naturel

Les nombres qui « tombent juste ».
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Cours de Mathématiques : « Multiple et diviseur d’un nombre entier naturel », proposé par ndolomathndolomath
Multiples et diviseurs
💡 Idée principale : Un nombre a est un multiple de b s’il est dans la table de b : a=b×k. On dit alors que b est un diviseur de a : la division de a par b tombe juste.
Ce que tu vas apprendre
  1. Reconnaître un multiple d’un nombre.
  2. Reconnaître un diviseur d’un nombre.
  3. Écrire la liste des premiers multiples et des diviseurs d’un nombre.
Pourquoi cette leçon ?
Ranger 24 bouteilles en caisses de 6, faire des équipes égales avec 30 élèves : il faut savoir si un nombre est contenu exactement dans un autre.
Prérequis : vérifie tes bases
1
Récite la table de 7.
2
Calcule 48÷6.
3
Quel est le reste de la division de 25 par 4 ?
Situation problème : Les équipes du tournoi

Le professeur d’EPS a 36 élèves. Il veut faire des équipes de même effectif, sans qu’aucun élève ne reste seul.
Peut-il faire des équipes de 4 ? de 5 ? de 6 ? Quelles tailles d’équipes sont possibles ?

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Activité d’apprentissage

On cherche les façons de partager 36 élèves.

  1. 36 est-il dans la table de 4 ? de 5 ? de 6 ?
  2. Effectue les divisions de 36 par 4, 5 et 6. Lesquelles tombent juste ?
  3. Écris tous les nombres qui divisent 36 exactement.
  4. Réponds à la situation problème.
R1
Multiple
Un nombre a est un multiple de b s’il existe un entier k tel que a=b×k. Les multiples de 6 sont : 0, 6, 12, 18, 24…
Exemple à traiter : Écris les six premiers multiples de 9. 72 est-il un multiple de 9 ?
R2 · Diviseur
Si a est un multiple de b (avec b≠0), on dit que b est un diviseur de a, ou que a est divisible par b : la division de a par b a un reste nul.
Exemple à traiter : 7 est-il un diviseur de 91 ? de 100 ? Justifie.
R3
Liste des diviseurs
Pour trouver tous les diviseurs d’un nombre, on cherche les produits de deux entiers égaux à ce nombre : 18=1×18=2×9=3×6. Les diviseurs de 18 sont 1, 2, 3, 6, 9, 18.
Exemple à traiter : Écris la liste des diviseurs de 24 et de 30.
Erreurs fréquentes
⚠ Inverser les mots
12 est un multiple de 3 ; 3 est un diviseur de 12.
⚠ Oublier 1 et le nombre
1 et le nombre lui-même sont toujours des diviseurs.
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Exercice d’application
  1. Écris les multiples de 8 compris entre 30 et 80.
  2. Écris la liste des diviseurs de 48.
  3. Réponds à la situation problème.
À retenir
a=b×k : a est un multiple de b et b est un diviseur de a.
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Préparation du PDF…