Cours

MATHÉMATIQUES · 6e

Chapitre : Droite du plan · Leçon 5

Droites parallèles

Deux droites qui ne se rencontrent jamais.

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Cours de Mathématiques : « Droites parallèles », proposé par ndolomathndolomath

Droites parallèles

💡 Idée principale : Deux droites sont parallèles si elles ne se coupent jamais. On les trace avec la règle et l’équerre ; deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles entre elles.

Ce que tu vas apprendre

Reconnaître des droites parallèles.
Tracer la parallèle à une droite passant par un point.
Utiliser les propriétés reliant parallèles et perpendiculaires.

Pourquoi cette leçon ?

Les rails d’un chemin de fer, les lignes d’un cahier, les bords d’une route : ces droites ne se rencontrent jamais. Savoir tracer des parallèles est utile en dessin et en construction.

Prérequis : vérifie tes bases

Trace une perpendiculaire à une droite avec l’équerre.

Que signifie « sécantes » ?

Cite des objets dont les bords ne se rencontrent jamais.

Situation problème : Les rails du chemin de fer

Un ouvrier de la CAMRAIL pose les traverses d’une voie ferrée. Chaque traverse doit être perpendiculaire au premier rail, et le second rail doit rester à la même distance du premier.
Pourquoi les deux rails sont-ils parallèles ? Comment tracer le second rail sur un plan ?

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Activité d’apprentissage

On trace une droite $(d)$ et un point $A$ en dehors.

Trace la perpendiculaire $(p)$ à $(d)$ passant par $A$ .
Trace la perpendiculaire à $(p)$ passant par $A$ . Elle coupe-t-elle $(d)$ ?
Combien de droites parallèles à $(d)$ passent par $A$ ?
Réponds à la situation problème.

Définition

Deux droites sont parallèles si elles ne sont pas sécantes (aucun point commun ou confondues). On note

(d) ∥ (d^{'})

Exemple à traiter : Trace deux droites parallèles et deux droites sécantes.

R2 · Tracer une parallèle

Par un point

A

, il passe une seule droite parallèle à une droite donnée. On la trace avec la règle et l’équerre (en faisant glisser l’équerre le long de la règle).

Exemple à traiter : Trace une droite

(d)

et un point

B

hors de

(d)

. Trace la parallèle à

(d)

passant par

B

Propriétés

• Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, elles sont parallèles.
• Si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre.
• Si deux droites sont parallèles à une même droite, elles sont parallèles entre elles.

Exemple à traiter :

(d_{1}) ⊥ (d)

(d_{2}) ⊥ (d)

. Que peut-on dire de

(d_{1})

(d_{2})

? Justifie.

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Erreurs fréquentes

⚠ Se fier au dessin

Deux droites tracées courtes peuvent sembler ne pas se couper, mais être sécantes plus loin.

⚠ Plusieurs parallèles par un point

Par un point, il n’y a qu’une seule parallèle à une droite.

Exercice d’application

Trace un parallélogramme en utilisant la règle et l’équerre.
$(d_{1}) ∥ (d_{2})$ et $(d_{3}) ⊥ (d_{1})$ . Que dire de $(d_{3})$ et $(d_{2})$ ?
Réponds à la situation problème.

À retenir

Droites parallèles : elles ne se coupent pas. Deux perpendiculaires à une même droite sont parallèles. Par un point passe une seule parallèle.