Cours

MATHÉMATIQUES · 6e

Chapitre : Droite du plan · Leçon 4

Droites perpendiculaires

Deux droites qui se coupent en formant un angle droit.

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Cours de Mathématiques : « Droites perpendiculaires », proposé par ndolomathndolomath

💡 Idée principale : Deux droites sont perpendiculaires si elles se coupent en formant un angle droit. On les trace avec l’équerre, et l’on note

(d) ⊥ (d^{'})

Ce que tu vas apprendre

Reconnaître des droites perpendiculaires.
Tracer la perpendiculaire à une droite passant par un point.
Utiliser le codage de l’angle droit.

Pourquoi cette leçon ?

Les murs d’une maison et le sol, les lignes d’un terrain de football, les côtés d’une fenêtre : les angles droits sont partout. On les vérifie et on les trace avec l’équerre.

Prérequis : vérifie tes bases

Utilise ton équerre pour repérer un angle droit dans la classe.

Trace deux droites sécantes.

Qu’est-ce qu’un rectangle ?

Situation problème : Le terrain de football

Les élèves tracent un terrain de football dans la cour. La ligne de touche et la ligne de but doivent se couper à angle droit. Ils ont une corde et une grande équerre en bois.
Comment tracer la ligne de but perpendiculaire à la ligne de touche, en un point donné ?

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Activité d’apprentissage

On trace une droite $(d)$ et un point $A$ .

Avec l’équerre, trace une droite passant par $A$ qui forme un angle droit avec $(d)$ , lorsque $A$ est sur $(d)$ .
Recommence lorsque $A$ n’est pas sur $(d)$ .
Combien de droites perpendiculaires à $(d)$ passent par $A$ ?
Réponds à la situation problème.

Définition

Deux droites sont perpendiculaires si elles se coupent en formant un angle droit. On note

(d) ⊥ (d^{'})

. Sur une figure, on code l’angle droit par un petit carré.

Exemple à traiter : Trace deux droites perpendiculaires et code la figure.

R2 · Tracer une perpendiculaire

Par un point

A

, on peut tracer une seule droite perpendiculaire à une droite

(d)

: on place un côté de l’angle droit de l’équerre sur

(d)

et on fait glisser jusqu’à

A

Exemple à traiter : Trace une droite

(d)

et deux points

A \in (d)

B \notin (d)

. Trace les perpendiculaires à

(d)

passant par

A

et par

B

Vérifier

Pour vérifier que deux droites sont perpendiculaires, on utilise l’équerre : on ne se fie pas au « coup d’œil ».

Exemple à traiter : Vérifie si les diagonales d’un carré dessiné sur ton cahier sont perpendiculaires.

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Erreurs fréquentes

⚠ Se fier à l’œil

Deux droites qui « semblent » perpendiculaires doivent être vérifiées à l’équerre.

⚠ Oublier le codage

On code l’angle droit pour indiquer que les droites sont perpendiculaires.

Exercice d’application

Trace un rectangle de 6 cm sur 4 cm en utilisant l’équerre.
Trace une droite $(d)$ et trois points ; trace les perpendiculaires à $(d)$ passant par ces points. Que remarques-tu ?
Réponds à la situation problème.

À retenir

Droites perpendiculaires : elles forment un angle droit. Par un point passe une seule perpendiculaire à une droite. On trace et on vérifie à l’équerre.