Cours

MATHÉMATIQUES · 6e

Chapitre : Droite du plan · Leçon 3

Régionnement du plan par une droite, demi-droites et droites sécantes

Une droite partage le plan en deux.

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Cours de Mathématiques : « Régionnement du plan par une droite, demi-droites et droites sécantes », proposé par ndolomathndolomath

Demi-plans et demi-droites

💡 Idée principale : Une droite partage le plan en deux demi-plans. Un point d’une droite la partage en deux demi-droites, chacune ayant une origine et étant illimitée d’un seul côté.

Ce que tu vas apprendre

Reconnaître les deux demi-plans délimités par une droite.
Tracer et nommer une demi-droite.
Distinguer droite, demi-droite et segment.

Pourquoi cette leçon ?

Une rivière partage un village en deux rives ; un rayon de lampe part d’un point et s’étend dans une seule direction. Ces images correspondent aux demi-plans et aux demi-droites.

Prérequis : vérifie tes bases

Trace une droite et place deux points de part et d’autre.

Trace un segment

[A B]

Qu’est-ce qu’une droite ?

Situation problème : Les deux rives

Une rivière droite traverse un village. L’école $E$ et le marché $M$ sont sur la même rive ; le dispensaire $D$ est sur l’autre rive. Un enfant part de l’école et marche droit dans une seule direction.
Pour aller de l’école au dispensaire, faut-il traverser la rivière ? Et de l’école au marché ? Comment représenter le trajet de l’enfant ?

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Activité d’apprentissage

On trace une droite $(d)$ et des points $A$ , $B$ , $C$ .

Place $A$ et $B$ du même côté de $(d)$ , $C$ de l’autre côté. Trace les segments $[A B]$ et $[A C]$ . Lequel coupe $(d)$ ?
Place un point $O$ sur une droite. En combien de parties $O$ partage-t-il la droite ?
Colorie une des deux parties. Comment la décrire ?
Réponds à la situation problème.

Demi-plans

Une droite

(d)

partage le plan en deux demi-plans. Deux points

A

B

sont du même côté de

(d)

si le segment

[A B]

ne coupe pas

(d)

Exemple à traiter : Trace une droite et place deux points de chaque côté. Vérifie avec les segments.

R2 · Demi-droite

Un point

O

d’une droite la partage en deux demi-droites d’origine

O

. La demi-droite d’origine

O

passant par

A

se note

[O A)

: elle commence en

O

et est illimitée du côté de

A

Exemple à traiter : Trace la demi-droite

[O A)

, puis la demi-droite

[A O)

. Sont-elles identiques ?

Droite, demi-droite, segment

• Droite

(A B)

: illimitée des deux côtés.
• Demi-droite

[A B)

: origine

A

, illimitée du côté de

B

.
• Segment

[A B]

: limité par

A

B

Exemple à traiter : Trace sur une même figure

(A B)

[A B)

[A B]

avec trois couleurs.

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Erreurs fréquentes

⚠ Inverser l’origine

Dans

[O A)

, le crochet est du côté de l’origine

O

⚠ Confondre les notations

(A B)

[A B)

[A B]

désignent trois objets différents.

Exercice d’application

Place trois points $A$ , $B$ , $C$ alignés dans cet ordre. Les demi-droites $[B A)$ et $[B C)$ sont-elles identiques ? opposées ?
Trace deux droites sécantes. En combien de régions partagent-elles le plan ?
Réponds à la situation problème.

À retenir

Une droite partage le plan en deux demi-plans.

[O A)

: demi-droite d’origine

O

(A B)

[A B)

[A B]

sont différents.