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MATHÉMATIQUES · 6e

Chapitre : Droite du plan · Leçon 2

Droites passant par un point, par deux points

Une infinité par un point, une seule par deux points.

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Cours de Mathématiques : « Droites passant par un point, par deux points », proposé par ndolomathndolomath

Droites et points

💡 Idée principale : Par un point, on peut tracer une infinité de droites. Par deux points distincts, on ne peut tracer qu’une seule droite. Deux droites qui ont un point commun sont sécantes en ce point.

Ce que tu vas apprendre

Savoir qu’il passe une infinité de droites par un point.
Savoir qu’il passe une seule droite par deux points distincts.
Reconnaître des droites sécantes et leur point d’intersection.

Pourquoi cette leçon ?

Du centre d’un rond-point partent plusieurs routes ; entre deux villages, il n’y a qu’un seul chemin tout droit. Ces observations correspondent à des propriétés des droites.

Prérequis : vérifie tes bases

Trace la droite

(A B)

pour deux points

A

B

Que signifie

M \in (d)

Trace deux droites qui se croisent.

Situation problème : Le rond-point et les routes

Au centre de Yaoundé, plusieurs routes droites partent d’un même rond-point $O$ . Entre deux villages $A$ et $B$ , on veut construire une route parfaitement droite.
Combien de routes droites peuvent partir du rond-point ? Combien de routes droites différentes peut-on tracer entre $A$ et $B$ ?

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Activité d’apprentissage

On trace des droites sur une feuille.

Place un point $O$ . Trace plusieurs droites passant par $O$ . Combien pourrais-tu en tracer ?
Place deux points $A$ et $B$ . Essaie de tracer deux droites différentes passant par $A$ et $B$ . Que se passe-t-il ?
Trace deux droites qui se coupent. Comment s’appelle le point commun ?
Réponds à la situation problème.

Droites par un point

Par un point

O

passent une infinité de droites. On dit que ces droites sont concourantes en

O

Exemple à traiter : Trace cinq droites concourantes en un point

O

R2 · Droite par deux points

Par deux points distincts passe une seule droite. C’est pourquoi on peut nommer une droite par deux de ses points.

Exemple à traiter : Place trois points

A

B

C

alignés. Les droites

(A B)

(A C)

(B C)

sont-elles différentes ?

Droites sécantes

Deux droites qui ont un seul point commun sont sécantes ; ce point est leur point d’intersection.

Exemple à traiter : Trace deux droites

(d_{1})

(d_{2})

sécantes en

I

. Écris

I \in (d_{1})

I \in (d_{2})

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Erreurs fréquentes

⚠ Deux droites par deux points

Par deux points, il n’y a qu’une seule droite.

⚠ Croire que deux droites se coupent toujours

Certaines droites ne se coupent jamais : elles sont parallèles.

Exercice d’application

Place quatre points dont trois ne sont jamais alignés. Combien de droites passent par deux de ces points ?
Trace trois droites sécantes deux à deux en trois points différents. Quelle figure obtiens-tu ?
Réponds à la situation problème.

À retenir

Par un point : une infinité de droites. Par deux points : une seule droite. Droites sécantes : un seul point commun.