Cours

MATHÉMATIQUES · 6e

Chapitre : Droite du plan · Leçon 1

Appartenance d’un point à une droite – points alignés

Un point est sur une droite ou n’y est pas.

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Cours de Mathématiques : « Appartenance d’un point à une droite – points alignés », proposé par ndolomathndolomath

Points alignés

💡 Idée principale : Une droite est une ligne droite illimitée des deux côtés. Un point appartient à une droite s’il est situé dessus. Des points sont alignés s’ils sont tous sur une même droite.

Ce que tu vas apprendre

Tracer une droite passant par deux points.
Utiliser les symboles $\in$ et $\notin$ .
Reconnaître et construire des points alignés.

Pourquoi cette leçon ?

Planter des poteaux bien alignés pour une clôture, tracer une route droite entre deux villages, aligner des plants dans un champ : on doit savoir si des points sont alignés.

Prérequis : vérifie tes bases

Trace un trait droit avec ta règle.

Place deux points

A

B

et trace le trait qui les relie.

Que signifie « en ligne droite » ?

Situation problème : Les poteaux de la clôture

Un éleveur plante trois poteaux $A$ , $B$ et $C$ pour une clôture. Il veut vérifier s’ils sont bien en ligne droite avant de tendre le fil.
Comment peut-il le vérifier ? Où placer un quatrième poteau $D$ pour qu’il soit aligné avec les autres ?

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Activité d’apprentissage

On place des points sur une feuille.

Place deux points $A$ et $B$ . Combien de droites peux-tu tracer qui passent par ces deux points ?
Trace la droite $(A B)$ . Place un point $C$ sur cette droite et un point $E$ en dehors.
Les points $A$ , $B$ , $C$ sont-ils alignés ? Et $A$ , $B$ , $E$ ?
Réponds à la situation problème.

Droite

Par deux points distincts

A

B

passe une seule droite, notée

(A B)

. Une droite est illimitée : on n’en trace qu’une partie.

Exemple à traiter : Place trois points

A

B

C

non alignés et trace toutes les droites passant par deux d’entre eux. Combien y en a-t-il ?

R2 · Appartenance

Si le point

M

est sur la droite

(d)

, on écrit

M \in (d)

(«

M

appartient à

(d)

»). Sinon, on écrit

M \notin (d)

Exemple à traiter : Trace une droite

(d)

, place

R \in (d)

S \notin (d)

Points alignés

Des points sont alignés s’ils appartiennent à une même droite. Pour le vérifier, on trace la droite passant par deux d’entre eux et on regarde si les autres sont dessus.

Exemple à traiter : Place quatre points dont trois seulement sont alignés.

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Erreurs fréquentes

⚠ Droite et segment

Une droite est illimitée ; un segment a deux extrémités.

⚠ Symboles inversés

On écrit

M \in (d)

: le point d’abord, la droite ensuite.

Exercice d’application

Place cinq points $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , $E$ tels que $A$ , $B$ , $C$ soient alignés et $C$ , $D$ , $E$ aussi.
Complète par $\in$ ou $\notin$ d’après ta figure : $B \dots (A C)$ ; $D \dots (A B)$ .
Réponds à la situation problème.

À retenir

Par deux points passe une seule droite.

M \in (d)

M

est sur

(d)

. Des points alignés sont sur une même droite.