Cours de Mathématiques : « Cylindre : surface de base, axe, rayon et patron », proposé par ndolomathndolomath
Patron du cylindre
💡 Idée principale : Le patron d’un cylindre est formé de deux disques (les bases) et d’un rectangle (la surface latérale déroulée) dont la longueur est égale au périmètre de la base et la largeur à la hauteur.
Ce que tu vas apprendre
Calculer l’aire de la base d’un cylindre.
Calculer les dimensions de la surface latérale déroulée.
Construire le patron d’un cylindre.
Pourquoi cette leçon ?
Pour fabriquer une boîte cylindrique en carton ou en tôle, il faut connaître les dimensions exactes du rectangle et des disques à découper.
Prérequis : vérifie tes bases
1
Calcule le périmètre d’un cercle de rayon 3 cm ().
2
Calcule l’aire d’un disque de rayon 3 cm.
3
Trace un rectangle de 9,42 cm sur 5 cm.
Situation problème : La boîte de lait en tôle
Un ferblantier de Maroua fabrique des boîtes cylindriques de 5 cm de rayon et de 10 cm de hauteur. Quelles pièces doit-il découper dans la tôle ? Quelles sont leurs dimensions ?
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Activité d’apprentissage
On étudie le patron d’un cylindre de rayon 2 cm et de hauteur 5 cm.
Calcule le périmètre d’une base.
Quelle est la longueur du rectangle de la surface latérale ? Sa largeur ?
Dessine le patron : le rectangle et les deux disques.
Réponds à la situation problème.
R1
Aire de la base
La base d’un cylindre de rayon est un disque d’aire .
Exemple à traiter : Calcule l’aire de la base d’un cylindre de rayon 4 cm.
R2 · Surface latérale
Déroulée, la surface latérale est un rectangle de longueur (périmètre de la base) et de largeur (hauteur). Son aire est .
Exemple à traiter : Calcule l’aire latérale d’un cylindre de rayon 3 cm et de hauteur 8 cm.
R3
Patron
Le patron d’un cylindre comprend le rectangle de la surface latérale et deux disques de rayon , placés de part et d’autre du rectangle.
Exemple à traiter : Construis le patron d’un cylindre de rayon 1,5 cm et de hauteur 4 cm.
Erreurs fréquentes
⚠ Longueur du rectangle
La longueur du rectangle est le périmètre de la base, pas son diamètre.
⚠ Oublier une base
Le patron comporte deux disques.
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Exercice d’application
Calcule l’aire totale (latérale + deux bases) d’un cylindre de rayon 2 cm et de hauteur 6 cm.
Construis le patron d’une boîte de rayon 2 cm et de hauteur 7 cm.
Réponds à la situation problème.
À retenir
Patron du cylindre : un rectangle (longueur , largeur ) et deux disques de rayon .