Cours
MATHÉMATIQUES · 6e
Chapitre : Cercle · Leçon 5

Secteurs angulaires et angles au centre d’un cercle

Des parts de disque comme des parts de gâteau.
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Cours de Mathématiques : « Secteurs angulaires et angles au centre d’un cercle », proposé par ndolomathndolomath
Angles au centre
💡 Idée principale : Un angle au centre a pour sommet le centre du cercle. Il délimite dans le disque un secteur angulaire, comme une part de gâteau. Plus l’angle est grand, plus la part est grande.
Ce que tu vas apprendre
  1. Reconnaître un angle au centre et un secteur angulaire.
  2. Construire un secteur d’angle donné.
  3. Partager un disque en secteurs égaux.
Pourquoi cette leçon ?
Partager un gâteau rond en parts égales, dessiner un diagramme circulaire pour présenter des résultats : on utilise des angles au centre.
Prérequis : vérifie tes bases
1
Mesure un angle au rapporteur.
2
Combien de degrés dans un tour complet ?
3
Calcule 360÷6 et 360÷8.
Situation problème : Le gâteau d’anniversaire

Pour l’anniversaire de Nadège, sa mère coupe un gâteau rond en 8 parts égales. Plus tard, elle découpe un autre gâteau en parts de 45° et de 90°.
Quel est l’angle de chaque part du premier gâteau ? Combien de parts de 45° faut-il pour faire une part de 90° ?

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Activité d’apprentissage

On trace un cercle de centre O et de rayon 4 cm.

  1. Trace deux rayons [OA] et [OB]. Colorie la région du disque entre ces rayons.
  2. Mesure l’angle AOB^.
  3. Partage le disque en 8 parts égales. Quel angle faut-il à chaque part ?
  4. Réponds à la situation problème.
R1
Angle au centre
Un angle au centre est un angle dont le sommet est le centre du cercle. Ses côtés coupent le cercle en deux points et délimitent un arc.
Exemple à traiter : Trace un cercle de centre O et un angle au centre de 60°.
R2 · Secteur angulaire
La partie du disque comprise entre les deux côtés d’un angle au centre est un secteur angulaire. Un tour complet mesure 360°.
Exemple à traiter : Construis dans un disque un secteur de 120° et colorie-le.
R3
Partage en secteurs égaux
Pour partager un disque en n secteurs égaux, chaque angle au centre mesure 360°n.
Exemple à traiter : Partage un disque en 6 secteurs égaux. Quel est l’angle de chaque secteur ?
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Erreurs fréquentes
⚠ Sommet hors du centre
Un angle au centre a toujours pour sommet le centre du cercle.
⚠ Oublier le tour complet
La somme des angles autour du centre vaut 360°.
Exercice d’application
  1. Partage un disque en 5 secteurs égaux.
  2. Dans une classe, la moitié des élèves vient à pied, le quart en moto et le reste en voiture. Construis le diagramme circulaire.
  3. Réponds à la situation problème.
À retenir
Angle au centre : sommet au centre du cercle. Secteur angulaire : part de disque. Partage en n parts égales : 360°n chacune.
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