Cours
MATHÉMATIQUES · 6e
Chapitre : Cercle · Leçon 4

Positions d’un point par rapport à un cercle

Intérieur, sur le cercle ou extérieur.
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Cours de Mathématiques : « Positions d’un point par rapport à un cercle », proposé par ndolomathndolomath
Point et cercle
💡 Idée principale : Pour situer un point par rapport à un cercle, on compare sa distance au centre avec le rayon : plus petite, il est à l’intérieur ; égale, il est sur le cercle ; plus grande, il est à l’extérieur.
Ce que tu vas apprendre
  1. Situer un point par rapport à un cercle.
  2. Utiliser la distance au centre et le rayon.
  3. Construire des points dans une région donnée.
Pourquoi cette leçon ?
Une lampe éclaire jusqu’à 5 m autour d’elle. Une maison est-elle éclairée ? On compare sa distance à la lampe avec 5 m.
Prérequis : vérifie tes bases
1
Trace un cercle de centre O et de rayon 3 cm.
2
Mesure la distance entre deux points.
3
Compare 2,8 et 3 ; 3,2 et 3.
Situation problème : Le lampadaire du village

Un lampadaire solaire éclaire un disque de 6 m de rayon autour de lui. Trois cases sont à 4 m, 6 m et 8,5 m du lampadaire.
Quelles cases sont éclairées ? Laquelle est juste à la limite ?

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Activité d’apprentissage

On trace un cercle de centre O et de rayon 3 cm.

  1. Place un point A tel que OA=2 cm, un point B tel que OB=3 cm et un point C tel que OC=4,5 cm.
  2. Où se trouve chaque point par rapport au cercle ?
  3. Énonce une règle.
  4. Réponds à la situation problème.
R1
Sur le cercle
Un point M est sur le cercle de centre O et de rayon r si OM=r.
Exemple à traiter : Un cercle a un rayon de 4 cm. Le point E est à 4 cm du centre. Où est-il ?
R2 · Intérieur et extérieur
• Si OM<r, M est à l’intérieur du cercle.
• Si OM>r, M est à l’extérieur du cercle.
Exemple à traiter : Un cercle a un rayon de 5 cm. Situe les points F, G, H avec OF=4,9 cm, OG=5 cm, OH=5,1 cm.
R3
Régions
On peut colorier les régions du plan définies par des conditions de distance : « à moins de 3 cm de O » correspond à l’intérieur du disque de rayon 3 cm.
Exemple à traiter : Colorie les points situés à moins de 2 cm de A et à plus de 2 cm de B, avec AB=3 cm.
Erreurs fréquentes
⚠ Comparer avec le diamètre
On compare la distance au centre avec le rayon.
⚠ Mesurer depuis le cercle
La distance se mesure depuis le centre.
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Exercice d’application
  1. Place deux points A et B distants de 4 cm. Colorie les points situés à moins de 3 cm de chacun.
  2. Un téléphone capte à moins de 10 km d’une antenne. Une ville est à 12 km. Capte-t-elle ?
  3. Réponds à la situation problème.
À retenir
OM<r : intérieur ; OM=r : sur le cercle ; OM>r : extérieur.
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Préparation du PDF…