Cours de Mathématiques : « Aire du disque », proposé par ndolomathndolomath
Aire du disque
💡 Idée principale : L’aire d’un disque de rayon se calcule avec la formule . On l’exprime en unités d’aire : cm², m²…
Ce que tu vas apprendre
Calculer l’aire d’un disque connaissant son rayon ou son diamètre.
Utiliser les unités d’aire.
Calculer l’aire de figures formées de disques et de demi-disques.
Pourquoi cette leçon ?
Quelle surface de tôle pour couvrir une citerne ronde ? Quelle surface de gazon dans un rond-point ? On utilise l’aire du disque.
Prérequis : vérifie tes bases
1
Calcule .
2
Calcule l’aire d’un carré de côté 4 cm.
3
Le diamètre d’un cercle est 12 cm. Quel est son rayon ?
Situation problème : Le rond-point fleuri
La mairie de Bafoussam veut planter du gazon dans un rond-point circulaire de 8 m de rayon. Un sac de semences couvre 20 m². Quelle est l’aire du rond-point ? Combien de sacs faut-il acheter ?
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Activité d’apprentissage
On compare un disque et des carrés.
Dessine un disque de rayon 5 cm sur du papier quadrillé en centimètres.
Compte approximativement le nombre de carreaux de 1 cm² à l’intérieur.
Calcule . Compare avec ton comptage.
Réponds à la situation problème.
R1
Formule
L’aire d’un disque de rayon est : avec . Si on connaît le diamètre, on calcule d’abord le rayon.
Exemple à traiter : Calcule l’aire d’un disque de rayon 6 cm, puis d’un disque de diamètre 10 m.
R2 · Unités d’aire
m² → dm² → cm² : chaque unité vaut 100 fois la suivante. 1 m² = 100 dm² = 10 000 cm².
Exemple à traiter : Convertis : 2,5 m² en dm² ; 45 000 cm² en m².
R3
Demi-disque et quart de disque
L’aire d’un demi-disque est la moitié de celle du disque ; celle d’un quart de disque en est le quart.
Exemple à traiter : Calcule l’aire d’un demi-disque de rayon 4 cm.
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Erreurs fréquentes
⚠ Oublier de passer au rayon
Avec le diamètre, on divise d’abord par 2.
⚠ Confondre aire et périmètre
L’aire utilise et s’exprime en unités carrées.
Exercice d’application
Calcule l’aire d’une pizza de 30 cm de diamètre.
Une figure est formée d’un carré de 6 cm de côté surmonté d’un demi-disque de diamètre 6 cm. Calcule son aire.
Réponds à la situation problème.
À retenir
Aire du disque : en unités carrées. On utilise le rayon, pas le diamètre.