Cours

MATHÉMATIQUES · 6e

Chapitre : Calcul littéral · Leçon 1

Calcul littéral : aires et volumes

Des lettres pour écrire les formules.

www.ndolomath.com

Cours de Mathématiques : « Calcul littéral : aires et volumes », proposé par ndolomathndolomath

Formules d’aires et de volumes

💡 Idée principale : Les formules d’aire et de volume utilisent des lettres qui représentent des longueurs. En remplaçant chaque lettre par sa valeur, on calcule l’aire ou le volume de n’importe quelle figure de ce type.

Ce que tu vas apprendre

Lire et écrire une formule d’aire ou de volume avec des lettres.
Calculer une aire ou un volume en remplaçant les lettres par des nombres.
Choisir la bonne formule et la bonne unité.

Pourquoi cette leçon ?

Le maçon, le menuisier ou le commerçant utilisent toujours les mêmes formules, avec des dimensions différentes. Une formule avec des lettres sert pour tous les cas.

Prérequis : vérifie tes bases

Calcule l’aire d’un rectangle de 7 cm sur 4 cm.

Calcule

5 \times 5 \times 5

Calcule le périmètre d’un carré de côté 6 cm.

Situation problème : La citerne et la cour

Un maçon de Ngaoundéré doit cimenter une cour rectangulaire de 12 m sur 8 m et construire une citerne en forme de pavé droit de 3 m × 2 m × 1,5 m.
Quelle surface doit-il cimenter ? Combien de litres d’eau la citerne pourra-t-elle contenir ?

www.ndolomath.com

Cours de Mathématiques : « Calcul littéral : aires et volumes », proposé par ndolomathndolomath

Activité d’apprentissage

On utilise des formules avec des lettres.

L’aire d’un rectangle de longueur $L$ et de largeur $l$ s’écrit $A = L \times l$ . Calcule-la pour $L = 12$ et $l = 8$ .
Le volume d’un pavé de dimensions $L$ , $l$ , $h$ s’écrit $V = L \times l \times h$ . Calcule-le pour la citerne.
Convertis le volume en litres (1 m³ = 1 000 L).
Réponds à la situation problème.

Formules d’aires

• Carré de côté

c

A = c \times c

.
• Rectangle :

A = L \times l

.
• Triangle :

A = \frac{b \times h}{2}

.
• Disque :

A = π \times r \times r

Exemple à traiter : Calcule l’aire d’un carré de côté 9 m et d’un triangle de base 10 cm et de hauteur 6 cm.

R2 · Formules de volumes

• Cube d’arête

a

V = a \times a \times a

.
• Pavé droit :

V = L \times l \times h

.
Les volumes s’expriment en unités cubes : cm³, dm³, m³ (1 dm³ = 1 L).

Exemple à traiter : Calcule le volume d’un cube d’arête 4 cm et d’un pavé de 5 dm × 3 dm × 2 dm (en litres).

Utiliser une formule

On remplace chaque lettre par sa valeur (toutes dans la même unité), puis on calcule. On écrit le résultat avec l’unité correcte.

Exemple à traiter : Calcule

A = L \times l

pour

L = 2, 5

m et

l = 80

cm.

www.ndolomath.com

Cours de Mathématiques : « Calcul littéral : aires et volumes », proposé par ndolomathndolomath

Erreurs fréquentes

⚠ Unités mélangées

On convertit toutes les longueurs dans la même unité.

⚠ Aire et volume

Une aire s’exprime en unités carrées, un volume en unités cubes.

Exercice d’application

Calcule l’aire d’un disque de rayon 5 cm ( $π \approx 3, 14$ ).
Une boîte cubique a une arête de 20 cm. Quel est son volume en litres ?
Réponds à la situation problème.

À retenir

Rectangle

L \times l

, triangle

\frac{b \times h}{2}

, disque

π r^{2}

, pavé

L \times l \times h

, cube

a^{3}

. Même unité partout.