Cours de Mathématiques : « Aire d’un triangle », proposé par ndolomathndolomath
Aire du triangle
💡 Idée principale : L’aire d’un triangle est la moitié de l’aire d’un rectangle (ou d’un parallélogramme) de même base et de même hauteur. On la calcule avec la formule .
Ce que tu vas apprendre
Identifier une base et la hauteur correspondante.
Calculer l’aire d’un triangle.
Calculer une hauteur ou une base connaissant l’aire.
Pourquoi cette leçon ?
Beaucoup de terrains, de voiles ou de toits ont une forme triangulaire. Pour acheter la bonne quantité de tissu, de tôle ou d’engrais, il faut savoir calculer l’aire d’un triangle.
Prérequis : vérifie tes bases
1
Calcule l’aire d’un rectangle de 8 cm sur 5 cm.
2
Trace la hauteur d’un triangle issue d’un sommet.
3
Calcule la moitié de 36.
Situation problème : La voile de la pirogue
Un pêcheur de Limbé veut fabriquer une voile triangulaire pour sa pirogue. La base de la voile mesure 2,4 m et sa hauteur 3,5 m. Le tissu coûte 1 800 F le m². Quelle est l’aire de la voile ? Combien coûtera le tissu ?
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Activité d’apprentissage
On dessine un triangle et le rectangle de même base et de même hauteur.
Trace la hauteur issue de . Découpe le rectangle selon cette hauteur.
Montre que chaque petit rectangle est partagé en deux triangles identiques.
Compare l’aire du triangle à celle du rectangle.
Écris une formule pour l’aire du triangle et réponds au pêcheur.
R1
Formule
L’aire d’un triangle de base et de hauteur correspondante est : La base et la hauteur doivent être exprimées dans la même unité.
Exemple à traiter : Calcule l’aire d’un triangle de base 9 cm et de hauteur 6 cm, puis de base 1,5 m et de hauteur 80 cm.
R2 · Triangle rectangle
Dans un triangle rectangle, les deux côtés de l’angle droit sont une base et sa hauteur : .
Exemple à traiter : Un triangle est rectangle avec des côtés de l’angle droit de 7 cm et 12 cm. Calcule son aire.
R3
Calculer une hauteur
Si on connaît l’aire et la base, on calcule la hauteur : .
Exemple à traiter : Un triangle a une aire de 42 cm² et une base de 12 cm. Calcule sa hauteur.
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Erreurs fréquentes
⚠ Oublier de diviser par 2
L’aire du triangle est la moitié du produit base × hauteur.
⚠ Mauvaise hauteur
La hauteur doit être perpendiculaire à la base choisie.
Exercice d’application
Calcule l’aire d’un triangle de base 14 cm et de hauteur 9 cm.
Un terrain triangulaire a une base de 60 m et une aire de 1 500 m². Calcule sa hauteur.
Réponds à la situation problème.
À retenir
Aire du triangle = , avec la hauteur perpendiculaire à la base, dans la même unité.