Somme des angles dans un triangle

Dans tout triangle, la somme des angles vaut 180°.

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Cours de Mathématiques : « Somme des angles dans un triangle », proposé par ndolomathndolomath

Somme des angles

💡 Idée principale : Dans n’importe quel triangle, la somme des mesures des trois angles est égale à 180°. Connaissant deux angles, on peut toujours calculer le troisième.

Ce que tu vas apprendre

Connaître la propriété de la somme des angles d’un triangle.
Calculer un angle manquant.
Utiliser cette propriété dans les triangles particuliers.

Pourquoi cette leçon ?

Un menuisier qui découpe une ferme de toit triangulaire n’a besoin de mesurer que deux angles : le troisième se déduit par le calcul.

Prérequis : vérifie tes bases

Que mesure un angle plat ?

Mesure les trois angles d’un triangle tracé sur ton cahier.

Rappelle les angles d’un triangle équilatéral.

Situation problème : La ferme du toit

Pour la ferme triangulaire d’un toit, le charpentier a coupé deux pièces formant entre elles et la poutre de base des angles de 35° et 35°. Il se demande quel angle aura le sommet du toit.
Peut-il le savoir sans rapporteur ?

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Activité d’apprentissage

On découpe un triangle en papier et on déchire ses trois coins.

Place les trois coins côte à côte, sommets réunis. Quelle figure forment-ils ?
Mesure les trois angles d’un autre triangle et calcule leur somme.
Formule une propriété.
Réponds à la situation problème.

Propriété

Dans tout triangle, la somme des mesures des trois angles est égale à 180° :

\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °

Exemple à traiter : Dans un triangle

A B C

\hat{A} = 72 °

\hat{B} = 48 °

. Calcule

\hat{C}

R2 · Conséquences

• Un triangle a au plus un angle droit ou obtus.
• Dans un triangle rectangle, les deux angles aigus ont pour somme 90°.
• Dans un triangle équilatéral, chaque angle mesure 60°.

Exemple à traiter : Un triangle rectangle a un angle de 27°. Calcule le troisième angle.

Triangle isocèle

Dans un triangle isocèle, si l’on connaît un angle, on peut calculer les deux autres, car les angles à la base sont égaux.

Exemple à traiter : Un triangle isocèle a un angle à la base de 52°. Calcule ses autres angles. Même question si l’angle principal mesure 52°.

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Erreurs fréquentes

⚠ Somme différente de 180°

Si ta somme ne fait pas 180°, une mesure ou un calcul est faux.

⚠ Deux angles obtus

Un triangle ne peut pas avoir deux angles obtus.

Exercice d’application

Un triangle a des angles de $x$ , $2 x$ et $3 x$ . Calcule $x$ et les trois angles.
Peut-on construire un triangle ayant des angles de 95°, 60° et 30° ? Justifie.
Réponds à la situation problème.

À retenir

La somme des angles d’un triangle vaut toujours 180°. Dans un triangle rectangle, les angles aigus sont complémentaires.