Triangles particuliers

Isocèle, équilatéral, rectangle : propriétés et reconnaissance.

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Cours de Mathématiques : « Triangles particuliers », proposé par ndolomathndolomath

💡 Idée principale : Certains triangles ont des propriétés particulières : le triangle isocèle a deux côtés et deux angles égaux, le triangle équilatéral a trois côtés et trois angles égaux, le triangle rectangle a un angle droit.

Ce que tu vas apprendre

Reconnaître un triangle isocèle, équilatéral, rectangle, rectangle isocèle.
Connaître leurs propriétés (côtés, angles, axes de symétrie).
Construire ces triangles.

Pourquoi cette leçon ?

Les fermes des toits, les panneaux routiers, les équerres : les triangles particuliers sont partout parce qu’ils sont solides et faciles à reproduire.

Prérequis : vérifie tes bases

Construis un triangle de côtés 5 cm, 5 cm, 3 cm.

Trace un angle droit avec l’équerre.

Trace la médiatrice d’un segment.

Situation problème : Les panneaux de signalisation

Sur la route de Kribi, on trouve des panneaux triangulaires. Un panneau « Danger » a trois côtés de 70 cm. Un autre, posé sur un support, a deux côtés de 50 cm et un troisième de 70 cm.
Comment s’appellent ces triangles ? Combien d’axes de symétrie a chacun ?

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Activité d’apprentissage

On construit et on observe des triangles particuliers.

Construis un triangle $A B C$ avec $A B = A C = 5$ cm et $B C = 4$ cm. Mesure les angles $\hat{B}$ et $\hat{C}$ .
Plie le triangle pour faire coïncider $B$ et $C$ . Que représente le pli ?
Construis un triangle équilatéral de côté 5 cm. Mesure ses angles. Combien a-t-il d’axes de symétrie ?
Réponds à la situation problème.

Triangle isocèle

Un triangle isocèle a deux côtés de même longueur. Le sommet commun à ces côtés est le sommet principal, le troisième côté est la base.
Ses deux angles à la base sont égaux ; la médiatrice de la base est son axe de symétrie.

Exemple à traiter :

D E F

est isocèle en

D

avec

\hat{E} = 65 °

. Calcule

\hat{F}

R2 · Triangle équilatéral

Un triangle équilatéral a ses trois côtés de même longueur. Ses trois angles mesurent 60°. Il a trois axes de symétrie.

Exemple à traiter : Construis un triangle équilatéral de côté 6 cm et trace ses axes de symétrie.

Triangle rectangle

Un triangle rectangle a un angle droit. Le côté opposé à l’angle droit est l’hypoténuse. Ses deux autres angles sont complémentaires (somme 90°). S’il est aussi isocèle, ses angles aigus mesurent 45°.

Exemple à traiter : Un triangle est rectangle et un de ses angles mesure 32°. Calcule le troisième angle.

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Erreurs fréquentes

⚠ Isocèle et équilatéral

Un triangle équilatéral est isocèle, mais un isocèle n’est pas forcément équilatéral.

⚠ Hypoténuse mal placée

L’hypoténuse est toujours en face de l’angle droit.

Exercice d’application

Construis un triangle rectangle isocèle dont les côtés de l’angle droit mesurent 4 cm.
Un triangle isocèle a un angle principal de 40°. Calcule ses angles à la base.
Réponds à la situation problème.

À retenir

Isocèle : deux côtés égaux, deux angles à la base égaux. Équilatéral : trois côtés égaux, trois angles de 60°. Rectangle : un angle droit, hypoténuse en face.