Cours
MATHÉMATIQUES · 5e
Chapitre : Triangles · Leçon 1

Construction de triangles

Trois données bien choisies suffisent.
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Cours de Mathématiques : « Construction de triangles », proposé par ndolomathndolomath
Construire un triangle
💡 Idée principale : Un triangle est entièrement déterminé si l’on connaît trois côtés, ou deux côtés et l’angle compris entre eux, ou un côté et les deux angles adjacents. On le construit avec la règle, le compas et le rapporteur.
Ce que tu vas apprendre
  1. Construire un triangle connaissant ses trois côtés.
  2. Construire un triangle connaissant deux côtés et l’angle compris.
  3. Construire un triangle connaissant un côté et deux angles adjacents.
Pourquoi cette leçon ?
Un charpentier qui découpe une pièce triangulaire, un géomètre qui reporte un terrain sur un plan ont besoin de construire un triangle avec précision à partir de quelques mesures.
Prérequis : vérifie tes bases
1
Trace un segment de 5,5 cm.
2
Trace un angle de 45° avec le rapporteur.
3
Énonce l’inégalité triangulaire.
Situation problème : Le plan du terrain

Un géomètre relève un terrain triangulaire ABC : AB=60 m, AC=45 m et l’angle BAC^=70°. Il doit le reproduire sur un plan à l’échelle 1 cm pour 10 m.
Comment construire le plan ? Mesure ensuite BC sur le plan et donne sa longueur réelle.

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Activité d’apprentissage

On construit plusieurs triangles.

  1. Construis un triangle EFG avec EF=6 cm, FG=4 cm et EG=5 cm. Explique ta méthode.
  2. Construis un triangle KLM avec KL=5 cm, KM=4 cm et LKM^=60°.
  3. Construis un triangle RST avec RS=6 cm, R^=40° et S^=75°.
  4. Réponds à la situation problème.
R1
Trois côtés
On trace un côté, puis on reporte les deux autres longueurs avec le compas à partir de ses extrémités. L’intersection des arcs donne le troisième sommet. Le triangle existe si l’inégalité triangulaire est respectée.
Exemple à traiter : Construis un triangle de côtés 7 cm, 5 cm et 4 cm.
R2 · Deux côtés et l’angle compris
On trace le premier côté, puis l’angle à une extrémité avec le rapporteur ; on reporte le deuxième côté sur l’autre côté de l’angle, et on relie.
Exemple à traiter : Construis un triangle ABC avec AB=5 cm, BC=6 cm et ABC^=110°.
R3
Un côté et deux angles
On trace le côté, puis les deux angles à ses extrémités ; les demi-droites se coupent au troisième sommet. La somme des deux angles doit être inférieure à 180°.
Exemple à traiter : Construis un triangle DEF avec DE=7 cm, D^=35°, E^=55°.
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Erreurs fréquentes
⚠ Mauvais angle
L’angle doit être placé entre les deux côtés donnés (angle compris).
⚠ Arcs trop courts
Il faut tracer des arcs assez grands pour qu’ils se coupent.
Exercice d’application
  1. Construis un triangle isocèle de base 6 cm et de côtés égaux 5 cm.
  2. Construis un triangle avec AB=8 cm, A^=50° et B^=50°. Quelle est sa nature ?
  3. Réponds à la situation problème.
À retenir
Un triangle se construit avec : trois côtés (compas), deux côtés et l’angle compris (rapporteur), ou un côté et deux angles adjacents.
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Préparation du PDF…