Cours

MATHÉMATIQUES · 5e

Chapitre : Symétries · Leçon 1

Symétries centrale et orthogonale

Retourner une figure autour d’un point ou d’une droite.

www.ndolomath.com

Cours de Mathématiques : « Symétries centrale et orthogonale », proposé par ndolomathndolomath

Symétries

💡 Idée principale : La symétrie orthogonale (axiale) par rapport à une droite agit comme un pliage ; la symétrie centrale par rapport à un point agit comme un demi-tour autour de ce point.

Ce que tu vas apprendre

Construire le symétrique d’un point par rapport à une droite.
Construire le symétrique d’un point par rapport à un point.
Construire le symétrique d’une figure par chacune des symétries.
Reconnaître un axe ou un centre de symétrie d’une figure.

Pourquoi cette leçon ?

Les ailes d’un papillon, un masque traditionnel, les motifs d’un pagne ou la lettre N présentent des symétries. Les reconnaître et les construire est utile en dessin et en artisanat.

Prérequis : vérifie tes bases

Trace la médiatrice d’un segment.

Construis le milieu d’un segment.

Trace la perpendiculaire à une droite passant par un point.

Situation problème : Le masque du sculpteur

Un sculpteur de Foumban dessine la moitié gauche d’un masque et veut tracer la moitié droite parfaitement symétrique par rapport à l’axe vertical. Sur un autre motif, il veut que le dessin soit identique après un demi-tour.
Quelle symétrie utilise-t-il dans chaque cas ? Comment construire les points images ?

www.ndolomath.com

Cours de Mathématiques : « Symétries centrale et orthogonale », proposé par ndolomathndolomath

Activité d’apprentissage

On trace une droite $(d)$ , un point $O$ et un point $A$ .

Plie la feuille le long de $(d)$ et marque l’image $A_{1}$ de $A$ . Que représente $(d)$ pour $[A A_{1}]$ ?
Construis le point $A_{2}$ tel que $O$ soit le milieu de $[A A_{2}]$ .
Fais tourner un calque d’un demi-tour autour de $O$ . Où arrive $A$ ?
Réponds à la situation problème.

Symétrie orthogonale

Le symétrique de

A

par rapport à la droite

(d)

est le point

A^{'}

tel que

(d)

soit la médiatrice de

[A A^{'}]

. Si

A \in (d)

, il est son propre symétrique.

Exemple à traiter : Construis le symétrique d’un triangle

A B C

par rapport à une droite qui ne le coupe pas.

R2 · Symétrie centrale

Le symétrique de

A

par rapport au point

O

est le point

A^{'}

tel que

O

soit le milieu de

[A A^{'}]

. Le point

O

est son propre symétrique.

Exemple à traiter : Construis le symétrique d’un triangle

A B C

par rapport au point

A

, puis par rapport au milieu de

[B C]

Axes et centres de symétrie

Une droite est un axe de symétrie d’une figure si la figure est sa propre symétrique par rapport à cette droite. Un point est un centre de symétrie si la figure est sa propre symétrique par rapport à ce point.

Exemple à traiter : Donne le nombre d’axes et de centres de symétrie d’un carré, d’un rectangle, d’un parallélogramme et d’un cercle.

www.ndolomath.com

Cours de Mathématiques : « Symétries centrale et orthogonale », proposé par ndolomathndolomath

Erreurs fréquentes

⚠ Mauvaise distance

Le symétrique est à la même distance de l’axe (ou du centre), de l’autre côté.

⚠ Confondre les deux symétries

Axiale : on plie. Centrale : on fait un demi-tour.

Exercice d’application

Construis le symétrique d’un cercle de rayon 2 cm par rapport à une droite, puis par rapport à un point.
Parmi les lettres A, H, N, S, X, Z, lesquelles ont un axe de symétrie ? un centre de symétrie ?
Réponds à la situation problème.

À retenir

Symétrie axiale : l’axe est la médiatrice de

[A A^{'}]

. Symétrie centrale : le centre est le milieu de

[A A^{'}]