Cours
MATHÉMATIQUES · 5e
Chapitre : Sphère · Leçon 1

Description d’une sphère et d’une boule

Tous les points à la même distance d’un centre.
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Cours de Mathématiques : « Description d’une sphère et d’une boule », proposé par ndolomathndolomath
Sphère et boule
💡 Idée principale : Une sphère est l’ensemble des points de l’espace situés à une même distance d’un point, son centre : c’est la « peau » d’un ballon. La boule est la sphère avec tout son intérieur.
Ce que tu vas apprendre
  1. Distinguer sphère et boule.
  2. Connaître le vocabulaire : centre, rayon, diamètre, grand cercle.
  3. Représenter une sphère en perspective.
Pourquoi cette leçon ?
Un ballon de football, une orange, la Terre : ce sont presque des sphères ou des boules. Connaître leurs éléments permet de calculer leur taille et de les représenter.
Prérequis : vérifie tes bases
1
Rappelle la définition d’un cercle et d’un disque.
2
Trace un cercle de rayon 3 cm et un de ses diamètres.
3
Quelle différence y a-t-il entre un cercle et un disque ?
Situation problème : Le ballon et l’orange

Junior a un ballon de football de 22 cm de diamètre et une orange de 4 cm de rayon. Il dit qu’un ballon est une sphère et qu’une orange est une boule.
A-t-il raison ? Quelle est la différence ? Lequel des deux objets est le plus grand ?

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Activité d’apprentissage

On observe une balle, une orange coupée en deux et un globe terrestre.

  1. Quand on coupe l’orange par le milieu, quelle forme a la section ? Quel est son rayon ?
  2. Sur le globe, comment appelle-t-on la ligne qui partage la Terre en deux moitiés égales ?
  3. Une balle de tennis est-elle creuse ou pleine ? Et une bille ?
  4. Réponds à la situation problème.
R1
Sphère et boule
• La sphère de centre O et de rayon r est l’ensemble des points M de l’espace tels que OM=r.
• La boule de centre O et de rayon r est l’ensemble des points M tels que OM≤r.
Exemple à traiter : Un point A est à 5 cm du centre d’une boule de rayon 6 cm. Est-il sur la sphère ? dans la boule ?
R2 · Vocabulaire
• Un diamètre est un segment qui passe par le centre et dont les extrémités sont sur la sphère ; sa longueur vaut 2r.
• Un grand cercle est un cercle de la sphère de même centre et de même rayon qu’elle (comme l’équateur).
Exemple à traiter : Une sphère a un diamètre de 18 cm. Quel est son rayon ? Quel est le rayon d’un de ses grands cercles ?
R3
Représentation
On représente une sphère par un cercle de même rayon, et l’on dessine souvent un grand cercle en ellipse (partie cachée en pointillés) pour donner l’impression de relief.
Exemple à traiter : Représente une sphère de rayon 3 cm avec son « équateur ».
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Erreurs fréquentes
⚠ Confondre sphère et boule
La sphère est la surface ; la boule est le solide plein.
⚠ Diamètre et rayon
Le diamètre vaut deux fois le rayon.
Exercice d’application
  1. Un ballon a un rayon de 11 cm. Quel est son diamètre ? Quelle est la longueur de l’équateur du ballon ?
  2. Cite trois objets de forme sphérique et trois de forme de boule.
  3. Réponds à la situation problème.
À retenir
Sphère : points à distance r du centre (surface). Boule : points à distance ≤r (solide). Grand cercle : même centre et même rayon que la sphère.
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