Calcul des éléments métriques du prisme droit

Périmètre × hauteur et aire de base × hauteur.

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Cours de Mathématiques : « Calcul des éléments métriques du prisme droit », proposé par ndolomathndolomath

Aire et volume du prisme

💡 Idée principale : L’aire latérale d’un prisme droit est égale au périmètre de la base multiplié par la hauteur. Son volume est égal à l’aire de la base multipliée par la hauteur.

Ce que tu vas apprendre

Calculer l’aire latérale et l’aire totale d’un prisme droit.
Calculer le volume d’un prisme droit.
Convertir des unités de volume et de contenance.

Pourquoi cette leçon ?

Combien de peinture pour une citerne ? Combien d’eau dans un bac ? Combien de carton pour une boîte ? Les formules du prisme droit permettent de répondre.

Prérequis : vérifie tes bases

Calcule l’aire d’un triangle rectangle de côtés 6 cm et 8 cm (angle droit entre eux).

Calcule le périmètre d’un triangle de côtés 6, 8 et 10 cm.

Convertis 2 dm³ en litres et 1 500 cm³ en litres.

Situation problème : L’abreuvoir du troupeau

Un éleveur de Tibati fabrique un abreuvoir en forme de prisme droit. La base est un trapèze (bases 60 cm et 40 cm, hauteur 30 cm) et la longueur de l’abreuvoir est 2 m.
Combien de litres d’eau peut-il contenir au maximum ?

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Activité d’apprentissage

On considère un prisme droit à base triangulaire rectangle (côtés 3 cm, 4 cm, 5 cm) et de hauteur 10 cm.

Dessine le patron. Calcule l’aire du grand rectangle latéral.
Compare avec le produit « périmètre de la base × hauteur ».
Calcule l’aire d’une base, puis l’aire totale.
Combien de cubes de 1 cm³ faut-il pour remplir une « tranche » de 1 cm d’épaisseur ? Déduis-en le volume.

Aires

• Aire latérale :

A_{ℓ} = périmètre de la base \times h

.
• Aire totale :

A_{ℓ} + 2 \times aire d’une base

Exemple à traiter : Calcule l’aire latérale et l’aire totale d’un prisme droit à base carrée de côté 4 cm et de hauteur 9 cm.

R2 · Volume

Le volume d’un prisme droit est :

V = aire de la base \times hauteur

Exemple à traiter : Calcule le volume d’un prisme droit dont la base est un triangle de base 6 cm et de hauteur 4 cm, et dont la hauteur est 15 cm.

Unités de volume

1 m³ = 1 000 dm³ ; 1 dm³ = 1 000 cm³ ; 1 dm³ = 1 L ; 1 cm³ = 1 mL. On exprime toutes les longueurs dans la même unité avant de calculer.

Exemple à traiter : Un aquarium mesure 60 cm × 30 cm × 40 cm. Calcule son volume en dm³, puis sa contenance en litres.

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Erreurs fréquentes

⚠ Confondre aire et volume

Une aire s’exprime en unités carrées, un volume en unités cubes.

⚠ Unités mélangées

On convertit 2 m en 200 cm avant de multiplier par des centimètres.

Exercice d’application

Calcule le volume d’un prisme droit à base hexagonale d’aire 24 cm² et de hauteur 7 cm.
Une piscine a la forme d’un pavé de 8 m × 4 m × 1,5 m. Combien de litres d’eau contient-elle pleine ?
Réponds à la situation problème.

À retenir

Aire latérale = périmètre de la base × hauteur. Volume = aire de la base × hauteur. 1 dm³ = 1 L.