Cours
MATHÉMATIQUES · 5e
Chapitre : Prisme droit · Leçon 1

Formes et propriétés d’un prisme droit

Deux bases identiques et des faces rectangulaires.
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Cours de Mathématiques : « Formes et propriétés d’un prisme droit », proposé par ndolomathndolomath
Prisme droit
💡 Idée principale : Un prisme droit est un solide qui a deux bases identiques et parallèles (des polygones) reliées par des faces latérales rectangulaires. Le pavé droit et le cube sont des prismes droits particuliers.
Ce que tu vas apprendre
  1. Reconnaître un prisme droit et nommer ses éléments.
  2. Représenter un prisme droit en perspective cavalière.
  3. Construire le patron d’un prisme droit.
Pourquoi cette leçon ?
Une boîte de chocolat triangulaire, une maison avec son toit, un crayon hexagonal : beaucoup d’objets ont la forme d’un prisme droit. Pour les fabriquer en carton, il faut savoir tracer leur patron.
Prérequis : vérifie tes bases
1
Cite les éléments d’un pavé droit (faces, arêtes, sommets).
2
Construis un triangle de côtés 3 cm, 4 cm et 5 cm.
3
Trace un rectangle de 5 cm sur 3 cm.
Situation problème : La boîte de chocolat

Une entreprise de Douala veut fabriquer des boîtes de chocolat en forme de prisme droit à base triangulaire équilatérale de 4 cm de côté, et de 12 cm de longueur.
Combien de faces aura la boîte ? Quelle forme ont-elles ? Comment dessiner le patron de la boîte ?

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Activité d’apprentissage

On observe un prisme droit à base triangulaire.

  1. Combien a-t-il de faces ? Quelles sont leurs formes ?
  2. Combien a-t-il d’arêtes et de sommets ?
  3. Les deux bases sont-elles identiques ? Sont-elles parallèles ?
  4. Dessine un patron de ce prisme et réponds à la situation.
R1
Description
Un prisme droit est un solide formé :
• de deux bases : deux polygones superposables situés dans des plans parallèles ;
• de faces latérales rectangulaires, perpendiculaires aux bases.
La hauteur est la longueur d’une arête latérale.
Exemple à traiter : Un prisme droit a une base pentagonale. Combien a-t-il de faces, d’arêtes et de sommets ?
R2 · Perspective cavalière
On dessine une base en vraie grandeur, puis on trace les arêtes latérales parallèles, de même longueur (réduites), et on dessine la seconde base. Les arêtes cachées sont en pointillés.
Exemple à traiter : Dessine en perspective cavalière un prisme droit à base triangulaire.
R3
Patron
Le patron d’un prisme droit est formé des deux bases et d’un rectangle (ou de plusieurs rectangles accolés) dont la longueur est le périmètre de la base et la largeur la hauteur du prisme.
Exemple à traiter : Construis le patron d’un prisme droit dont la base est un triangle rectangle de côtés 3 cm, 4 cm, 5 cm et la hauteur 6 cm.
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Erreurs fréquentes
⚠ Bases mal placées
Les bases doivent être fixées sur des côtés opposés du rectangle latéral.
⚠ Arêtes non parallèles
En perspective, les arêtes latérales restent parallèles.
Exercice d’application
  1. Un prisme droit a 18 arêtes. Quelle est la forme de sa base ? Combien a-t-il de faces ?
  2. Construis le patron d’un prisme droit à base carrée de 3 cm de côté et de hauteur 5 cm.
  3. Réponds à la situation problème.
À retenir
Prisme droit : deux bases polygonales superposables et parallèles, faces latérales rectangulaires. Patron : deux bases + un grand rectangle.
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Préparation du PDF…