Cours
MATHÉMATIQUES · 5e
Chapitre : Polygones · Leçon 2

Propriétés des quadrilatères particuliers

Côtés, angles et diagonales des parallélogrammes.
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Cours de Mathématiques : « Propriétés des quadrilatères particuliers », proposé par ndolomathndolomath
Propriétés des quadrilatères
💡 Idée principale : Chaque quadrilatère particulier a des propriétés sur ses côtés, ses angles et ses diagonales. Le parallélogramme a des diagonales qui se coupent en leur milieu ; le rectangle a des diagonales de même longueur ; le losange des diagonales perpendiculaires.
Ce que tu vas apprendre
  1. Connaître les propriétés du parallélogramme (côtés, angles, diagonales, centre de symétrie).
  2. Connaître les propriétés des diagonales du rectangle, du losange et du carré.
  3. Utiliser ces propriétés pour reconnaître un quadrilatère.
Pourquoi cette leçon ?
Un menuisier vérifie qu’un cadre est bien rectangulaire en mesurant ses deux diagonales. Les propriétés des diagonales servent à contrôler et à construire des formes exactes.
Prérequis : vérifie tes bases
1
Trace un parallélogramme et ses diagonales.
2
Rappelle la définition d’un losange et d’un rectangle.
3
Construis le milieu d’un segment.
Situation problème : Le cadre de la fenêtre

Un menuisier de Sangmélima fabrique un cadre de fenêtre. Les côtés opposés mesurent 1,20 m et 0,80 m. Il mesure les deux diagonales : il trouve 1,44 m et 1,46 m.
Le cadre est-il rectangulaire ? Comment le corriger ?

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Activité d’apprentissage

On trace un parallélogramme, un rectangle, un losange et un carré, avec leurs diagonales.

  1. Dans chaque figure, les diagonales se coupent-elles en leur milieu ?
  2. Dans quelles figures les diagonales ont-elles la même longueur ?
  3. Dans quelles figures les diagonales sont-elles perpendiculaires ?
  4. Réponds à la situation problème.
R1
Parallélogramme
Dans un parallélogramme :
• les côtés opposés ont la même longueur ;
• les angles opposés ont la même mesure ;
• les diagonales se coupent en leur milieu, qui est le centre de symétrie.
Exemple à traiter : ABCD est un parallélogramme avec AB=6 cm, BC=4 cm et A^=70°. Donne CD, AD et C^.
R2 · Diagonales des parallélogrammes particuliers
• Rectangle : diagonales de même longueur.
• Losange : diagonales perpendiculaires.
• Carré : diagonales de même longueur et perpendiculaires.
Exemple à traiter : Les diagonales d’un parallélogramme mesurent 8 cm et 8 cm. Quelle est sa nature ? Et si elles sont perpendiculaires ?
R3
Reconnaître un quadrilatère
Un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu est un parallélogramme. Si, de plus, elles ont la même longueur, c’est un rectangle ; si elles sont perpendiculaires, c’est un losange.
Exemple à traiter : Construis un quadrilatère dont les diagonales mesurent 6 cm, se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires. Quelle est sa nature ?
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Erreurs fréquentes
⚠ Diagonales égales seules
Des diagonales de même longueur ne suffisent pas : elles doivent aussi se couper en leur milieu.
⚠ Losange et diagonales égales
Les diagonales d’un losange ne sont pas égales (sauf s’il est un carré).
Exercice d’application
  1. Construis un rectangle dont les diagonales mesurent 7 cm et forment un angle de 50°.
  2. Construis un losange dont les diagonales mesurent 8 cm et 5 cm.
  3. Réponds à la situation problème.
À retenir
Parallélogramme : diagonales de même milieu. Rectangle : diagonales égales. Losange : diagonales perpendiculaires. Carré : les deux.
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