Cours
MATHÉMATIQUES · 5e
Chapitre : Nombres décimaux relatifs · Leçon 3

Somme des nombres décimaux relatifs

Même signe : on additionne ; signes contraires : on soustrait.
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Cours de Mathématiques : « Somme des nombres décimaux relatifs », proposé par ndolomathndolomath
Addition des relatifs
💡 Idée principale : Pour additionner deux relatifs de même signe, on additionne leurs distances à zéro et on garde le signe. S’ils sont de signes contraires, on soustrait les distances à zéro et on prend le signe de celui qui a la plus grande distance à zéro.
Ce que tu vas apprendre
  1. Additionner deux relatifs de même signe.
  2. Additionner deux relatifs de signes contraires.
  3. Soustraire un relatif en ajoutant son opposé.
  4. Calculer une somme algébrique.
Pourquoi cette leçon ?
Gagner 2 000 F puis en perdre 3 500 ; monter de 4 étages puis descendre de 6 ; la température passe de −3 °C à +5 °C : on additionne des nombres relatifs.
Prérequis : vérifie tes bases
1
Calcule : 7,5+2,3 ; 9−4,6.
2
Compare les distances à zéro de −8 et +5.
3
Donne l’opposé de −3,2.
Situation problème : L’ascenseur de l’immeuble

Dans un immeuble de Douala, un ascenseur part du rez-de-chaussée (étage 0). Il monte de 5 étages, descend de 8 étages (jusqu’au parking souterrain), puis remonte de 2 étages.
À quel étage arrive-t-il ?

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Activité d’apprentissage

On représente les déplacements par des nombres relatifs : monter = positif, descendre = négatif.

  1. Écris le calcul (+5)+(−8)+(+2).
  2. Calcule (+5)+(−8) à l’aide d’une droite graduée.
  3. Termine le calcul. Réponds à la situation.
  4. Calcule (−3)+(−4) et (−6)+(+9) sur la droite graduée. Énonce des règles.
R1
Même signe
Pour additionner deux nombres de même signe, on additionne leurs distances à zéro et on garde le signe commun.
Exemple à traiter : Calcule : (−3)+(−9) ; (+4,5)+(+2,7) ; (−1,2)+(−0,8).
R2 · Signes contraires
Pour additionner deux nombres de signes contraires, on soustrait la plus petite distance à zéro de la plus grande, et on prend le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro. Deux nombres opposés ont une somme nulle.
Exemple à traiter : Calcule : (−7)+(+3) ; (+8,5)+(−2,5) ; (−4)+(+4).
R3
Soustraction et sommes algébriques
Soustraire un nombre, c’est ajouter son opposé : a−b=a+(−b). Dans une somme de plusieurs termes, on peut regrouper les positifs et les négatifs.
Exemple à traiter : Calcule : 5−(−3) ; −2−6 ; A=3−7+4−9+1.
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Erreurs fréquentes
⚠ Additionner les signes contraires
(−7)+(+3) ne vaut pas −10 mais −4.
⚠ Soustraire un négatif
5−(−3)=5+3=8.
Exercice d’application
  1. Calcule : (−12)+(+7) ; (−2,5)+(−4,5) ; 6−11.
  2. Calcule : B=−4+7−3−8+6.
  3. Réponds à la situation problème.
À retenir
Même signe : on additionne les distances à zéro et on garde le signe. Signes contraires : on soustrait et on prend le signe du plus éloigné de zéro. Soustraire = ajouter l’opposé.
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Préparation du PDF…