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MATHÉMATIQUES · 5e

Chapitre : Nombres décimaux relatifs · Leçon 2

Comparaison des nombres décimaux relatifs de signes contraires

Un négatif est toujours plus petit qu’un positif.

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Cours de Mathématiques : « Comparaison des nombres décimaux relatifs de signes contraires », proposé par ndolomathndolomath

Comparer des relatifs (signes contraires)

💡 Idée principale : Tout nombre négatif est plus petit que zéro, et zéro est plus petit que tout nombre positif. Donc un nombre négatif est toujours plus petit qu’un nombre positif.

Ce que tu vas apprendre

Comparer un nombre négatif et un nombre positif.
Comparer un nombre relatif à zéro.
Ranger une liste de nombres relatifs quelconques.

Pourquoi cette leçon ?

Le solde d’un compte peut être négatif (dette) ou positif (épargne). Savoir les ranger permet de comparer facilement la situation de plusieurs personnes.

Prérequis : vérifie tes bases

Place sur une droite graduée :

- 3

;

0

;

2

;

- 0, 5

Compare :

- 6

- 2

Compare :

3, 4

3, 04

Situation problème : Les comptes de la tontine

Dans une tontine de Bafoussam, la trésorière note la situation de cinq membres (en milliers de francs) : Paul $+ 12$ , Rose $- 4$ , Joseph $0$ , Marie $- 15$ , Alain $+ 3, 5$ . Un nombre négatif signifie une dette.
Range les membres de celui qui a la plus grosse dette à celui qui a la plus grosse épargne.

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Activité d’apprentissage

On utilise une droite graduée.

Place les cinq nombres sur une droite graduée.
Où se trouvent les nombres négatifs par rapport à zéro ? Et les positifs ?
Que peux-tu dire de $- 4$ et $+ 3, 5$ ?
Réponds à la situation problème.

Signes contraires

Tout nombre négatif est plus petit que tout nombre positif : si

a < 0

b > 0

, alors

a < b

Exemple à traiter : Compare :

- 25

+ 0, 1

;

+ 3

- 300

R2 · Comparaison à zéro

Un nombre négatif est plus petit que 0 ; un nombre positif est plus grand que 0. Zéro est à la fois positif et négatif.

Exemple à traiter : Complète par

<

>

- 0, 01 \dots 0

;

0 \dots 2, 5

Ranger des relatifs

Pour ranger des nombres relatifs, on sépare les négatifs et les positifs, on range chaque groupe, puis on place les négatifs avant les positifs (ordre croissant).

Exemple à traiter : Range dans l’ordre croissant :

- 2

;

5

;

- 7, 5

;

0

;

1, 2

;

- 0, 3

Erreurs fréquentes

⚠ Comparer seulement les chiffres

- 300 < 3

même si 300 est plus grand que 3.

⚠ Ordre des négatifs

Dans l’ordre croissant, les négatifs se rangent du plus éloigné de zéro au plus proche.

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Exercice d’application

Range dans l’ordre décroissant : $4$ ; $- 4$ ; $0, 4$ ; $- 0, 4$ ; $- 40$ .
Trouve tous les entiers relatifs compris strictement entre $- 4$ et $3$ .
Réponds à la situation problème.

À retenir

Négatif < 0 < positif. Pour ranger, on traite séparément les négatifs et les positifs.