Cours

MATHÉMATIQUES · 5e

Chapitre : Fractions · Leçon 7

Multiplication et division des fractions

Numérateurs ensemble, dénominateurs ensemble ; diviser = multiplier par l’inverse.

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Cours de Mathématiques : « Multiplication et division des fractions », proposé par ndolomathndolomath

Multiplier et diviser des fractions

💡 Idée principale : Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Pour diviser par une fraction, on multiplie par son inverse.

Ce que tu vas apprendre

Multiplier deux fractions.
Calculer une fraction d’un nombre.
Déterminer l’inverse d’une fraction et diviser par une fraction.

Pourquoi cette leçon ?

Prendre « les trois quarts de la moitié » d’un sac de riz, ou savoir combien de sachets de

\frac{1}{4}

kg on remplit avec 3 kg : ce sont des produits et des quotients de fractions.

Prérequis : vérifie tes bases

Calcule

\frac{2}{3}

de 60.

Simplifie

\frac{12}{18}

Calcule

3 \div \frac{1}{2}

en te demandant « combien de demis dans 3 ? ».

Situation problème : Les sachets de sucre

Un commerçant de Kousseri a 3 kg de sucre. Il en garde $\frac{1}{4}$ pour sa famille et met le reste dans des sachets de $\frac{3}{8}$ kg.
Quelle masse garde-t-il ? Combien de sachets remplit-il ?

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Activité d’apprentissage

On utilise les données de la situation.

Calcule $\frac{1}{4} \times 3$ . Que représente ce nombre ?
Quelle masse reste-t-il pour les sachets ?
Combien de sachets de $\frac{3}{8}$ kg peut-on remplir ? Écris ce calcul sous forme de division.
Vérifie que diviser par $\frac{3}{8}$ revient à multiplier par $\frac{8}{3}$ .

Produit de fractions

\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}

On simplifie de préférence avant de multiplier.

Exemple à traiter : Calcule et simplifie :

\frac{3}{4} \times \frac{8}{9}

;

\frac{5}{6} \times \frac{3}{10}

;

4 \times \frac{5}{12}

R2 · Fraction d’un nombre

Prendre

\frac{a}{b}

d’un nombre, c’est multiplier ce nombre par

\frac{a}{b}

Exemple à traiter : Calcule

\frac{3}{5}

de 45 F, puis

\frac{2}{3}

\frac{9}{10}

litre.

Inverse et division

L’inverse de

\frac{a}{b}

(avec

a \neq 0

) est

\frac{b}{a}

. Diviser par une fraction, c’est multiplier par son inverse :

\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}

Exemple à traiter : Calcule :

\frac{2}{3} \div \frac{4}{9}

;

5 \div \frac{5}{8}

;

\frac{7}{10} \div 2

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Erreurs fréquentes

⚠ Réduire au même dénominateur

Pour multiplier, ce n’est pas nécessaire : on multiplie directement.

⚠ Inverser le premier nombre

C’est le diviseur que l’on inverse.

Exercice d’application

Calcule : $\frac{14}{15} \times \frac{10}{21}$ ; $\frac{9}{16} \div \frac{3}{4}$ .
Un réservoir de 60 L est rempli aux $\frac{3}{4}$ . On en utilise les $\frac{2}{5}$ . Combien de litres a-t-on utilisés ?
Réponds à la situation problème.

À retenir

Produit : numérateurs ensemble, dénominateurs ensemble. Diviser par une fraction, c’est multiplier par son inverse.