Cours

MATHÉMATIQUES · 5e

Chapitre : Fractions · Leçon 6

Addition et soustraction des fractions

Même dénominateur, puis on additionne les numérateurs.

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Cours de Mathématiques : « Addition et soustraction des fractions », proposé par ndolomathndolomath

Additionner des fractions

💡 Idée principale : Pour additionner ou soustraire des fractions, il faut qu’elles aient le même dénominateur. On additionne ou soustrait alors les numérateurs et on garde le dénominateur.

Ce que tu vas apprendre

Additionner et soustraire des fractions de même dénominateur.
Additionner et soustraire des fractions de dénominateurs différents.
Simplifier le résultat.

Pourquoi cette leçon ?

Dans une recette, on mélange

\frac{1}{2}

litre de lait et

\frac{1}{4}

litre d’eau. Dans un budget, on dépense

\frac{1}{3}

puis

\frac{1}{5}

de son argent. Additionner des fractions est un geste de tous les jours.

Prérequis : vérifie tes bases

Réduis au même dénominateur

\frac{1}{2}

\frac{1}{3}

Simplifie

\frac{10}{12}

Calcule

PPCM (4; 6)

Situation problème : Le salaire de Mme Ngo

Mme Ngo dépense $\frac{1}{3}$ de son salaire pour le loyer, $\frac{1}{4}$ pour la nourriture et $\frac{1}{6}$ pour la scolarité de ses enfants.
Quelle fraction de son salaire dépense-t-elle en tout ? Quelle fraction lui reste-t-il ?

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Activité d’apprentissage

On calcule $\frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6}$ .

Quel est le plus petit dénominateur commun à 3, 4 et 6 ?
Écris chaque fraction avec ce dénominateur.
Additionne les numérateurs. Simplifie si possible.
Calcule la fraction restante. Réponds à la situation problème.

Même dénominateur

\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c} \frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a - b}{c}

On additionne (ou soustrait) les numérateurs et on garde le dénominateur.

Exemple à traiter : Calcule :

\frac{3}{7} + \frac{2}{7}

;

\frac{11}{12} - \frac{5}{12}

R2 · Dénominateurs différents

On réduit d’abord les fractions au même dénominateur (de préférence le PPCM), puis on applique la règle précédente.

Exemple à traiter : Calcule :

\frac{2}{3} + \frac{3}{5}

;

\frac{7}{8} - \frac{5}{12}

Entier et fraction

Un entier s’écrit comme une fraction :

2 = \frac{2}{1} = \frac{6}{3}

. On peut donc calculer

2 + \frac{1}{3}

1 - \frac{3}{8}

Exemple à traiter : Calcule :

3 + \frac{2}{5}

;

1 - \frac{7}{10}

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Erreurs fréquentes

⚠ Additionner les dénominateurs

\frac{1}{3} + \frac{1}{4}

n’est pas

\frac{2}{7}

⚠ Oublier de simplifier

On donne toujours le résultat sous forme irréductible.

Exercice d’application

Calcule et simplifie : $\frac{5}{6} + \frac{7}{9}$ ; $\frac{9}{10} - \frac{2}{15}$ .
Calcule : $2 - \frac{3}{4} + \frac{1}{6}$ .
Réponds à la situation problème.

À retenir

On additionne des fractions de même dénominateur en additionnant les numérateurs. Sinon, on réduit d’abord au même dénominateur.