Cours

MATHÉMATIQUES · 5e

Chapitre : Fractions · Leçon 4

Comparaison de fractions de numérateurs et dénominateurs différents

Réduire au même dénominateur avant de comparer.

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Cours de Mathématiques : « Comparaison de fractions de numérateurs et dénominateurs différents », proposé par ndolomathndolomath

Comparer des fractions (2)

💡 Idée principale : Quand ni les numérateurs ni les dénominateurs ne sont égaux, on réduit les fractions au même dénominateur, puis on compare les numérateurs. On peut aussi utiliser les produits en croix.

Ce que tu vas apprendre

Comparer deux fractions en les réduisant au même dénominateur.
Comparer deux fractions par les produits en croix.
Ranger une liste de fractions.

Pourquoi cette leçon ?

Quelle bouteille contient le plus de jus : celle remplie aux

\frac{2}{3}

ou celle remplie aux

\frac{5}{8}

? Pour le savoir avec certitude, on met les fractions sur le même dénominateur.

Prérequis : vérifie tes bases

Réduis au même dénominateur

\frac{2}{3}

\frac{5}{8}

Compare

\frac{16}{24}

\frac{15}{24}

Calcule

2 \times 8

3 \times 5

Situation problème : Les bouteilles de jus

Au marché, une bouteille de jus d’ananas est remplie aux $\frac{2}{3}$ et une bouteille identique de jus de gingembre aux $\frac{5}{8}$ . Les deux sont vendues au même prix.
Laquelle est la plus avantageuse ?

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Activité d’apprentissage

On compare $\frac{2}{3}$ et $\frac{5}{8}$ .

Réduis les deux fractions au même dénominateur 24.
Compare les numérateurs obtenus.
Calcule $2 \times 8$ et $3 \times 5$ . Que remarques-tu ?
Réponds à la situation problème.

Réduire puis comparer

Pour comparer

\frac{a}{b}

\frac{c}{d}

(dénominateurs positifs) : on les réduit au même dénominateur, puis on compare les numérateurs.

Exemple à traiter : Compare

\frac{4}{9}

\frac{5}{12}

, puis

\frac{7}{10}

\frac{11}{15}

R2 · Produits en croix

Pour des fractions à termes positifs :

\frac{a}{b} < \frac{c}{d} ⟺ a \times d < b \times c

Exemple à traiter : Compare

\frac{13}{17}

\frac{9}{12}

avec les produits en croix.

Ranger des fractions

Pour ranger plusieurs fractions, on les réduit toutes au même dénominateur, ou on les compare d’abord à 1 ou à

\frac{1}{2}

pour les regrouper.

Exemple à traiter : Range dans l’ordre croissant :

\frac{3}{4}

\frac{5}{6}

\frac{2}{3}

\frac{7}{12}

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Erreurs fréquentes

⚠ Comparer les numérateurs seuls

\frac{5}{8} < \frac{2}{3}

alors que

5 > 2

⚠ Produits mal croisés

On compare

a \times d

avec

b \times c

, en croisant les diagonales.

Exercice d’application

Compare : $\frac{5}{7}$ et $\frac{7}{10}$ ; $\frac{11}{6}$ et $\frac{13}{8}$ .
Range dans l’ordre décroissant : $\frac{1}{2}$ , $\frac{3}{5}$ , $\frac{4}{9}$ , $\frac{7}{15}$ .
Réponds à la situation problème.

À retenir

Pour comparer des fractions quelconques, on les réduit au même dénominateur ou on compare les produits en croix.