Cours

MATHÉMATIQUES · 5e

Chapitre : Fractions · Leçon 3

Comparaison de fractions de même dénominateur ou de même numérateur

Les cas simples de comparaison.

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Cours de Mathématiques : « Comparaison de fractions de même dénominateur ou de même numérateur », proposé par ndolomathndolomath

Comparer des fractions (1)

💡 Idée principale : Quand deux fractions ont le même dénominateur, la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur. Quand elles ont le même numérateur, la plus grande est celle qui a le plus petit dénominateur.

Ce que tu vas apprendre

Comparer deux fractions de même dénominateur.
Comparer deux fractions de même numérateur.
Comparer une fraction à 1.

Pourquoi cette leçon ?

Prendre 3 parts sur 8 ou 5 parts sur 8 ? Partager un gâteau en 4 ou en 6 ? Ces comparaisons simples se font sans calcul, à condition de connaître les deux règles.

Prérequis : vérifie tes bases

Place

\frac{1}{4}

\frac{2}{4}

\frac{3}{4}

sur une demi-droite graduée.

Range dans l’ordre croissant : 5 ; 2 ; 9 ; 7.

Que vaut

\frac{6}{6}

Situation problème : Le partage du champ

Un père partage un champ en 8 parties égales : Aminatou en reçoit 3 et Hamidou 5. Un autre champ identique est partagé, l’un en 4 parties égales et l’autre en 6 parties égales ; Fadi reçoit 1 partie du premier et Issa 1 partie du second.
Qui reçoit le plus dans chaque cas ?

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Activité d’apprentissage

On compare les fractions de la situation.

Représente $\frac{3}{8}$ et $\frac{5}{8}$ d’une même bande. Laquelle est la plus grande ?
Représente $\frac{1}{4}$ et $\frac{1}{6}$ d’une même bande. Laquelle est la plus grande ?
Énonce une règle pour chaque cas.
Réponds à la situation problème.

Même dénominateur

Si deux fractions ont le même dénominateur, la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur : pour

b > 0

\frac{a}{b} < \frac{c}{b}

a < c

Exemple à traiter : Compare :

\frac{7}{11}

\frac{9}{11}

;

\frac{13}{5}

\frac{12}{5}

R2 · Même numérateur

Si deux fractions (à termes positifs) ont le même numérateur, la plus grande est celle qui a le plus petit dénominateur : partager en moins de parts donne des parts plus grandes.

Exemple à traiter : Compare :

\frac{3}{7}

\frac{3}{5}

;

\frac{8}{15}

\frac{8}{9}

Comparer à 1

Une fraction est inférieure à 1 si son numérateur est plus petit que son dénominateur, égale à 1 s’ils sont égaux, supérieure à 1 sinon.

Exemple à traiter : Compare chaque fraction à 1 :

\frac{7}{9}

;

\frac{12}{12}

;

\frac{15}{8}

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Erreurs fréquentes

⚠ Même numérateur

\frac{1}{6} < \frac{1}{4}

même si

6 > 4

⚠ Comparer sans règle

Si ni les numérateurs ni les dénominateurs ne sont égaux, ces règles ne suffisent pas.

Exercice d’application

Range dans l’ordre croissant : $\frac{5}{12}$ , $\frac{11}{12}$ , $\frac{1}{12}$ , $\frac{7}{12}$ .
Range dans l’ordre décroissant : $\frac{4}{9}$ , $\frac{4}{5}$ , $\frac{4}{11}$ , $\frac{4}{7}$ .
Réponds à la situation problème.

À retenir

Même dénominateur : le plus grand numérateur l’emporte. Même numérateur : le plus petit dénominateur l’emporte.