Cours
MATHÉMATIQUES · 5e
Chapitre : Fractions · Leçon 2

Réduction de fractions au même dénominateur

Écrire deux fractions avec le même dénominateur.
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Cours de Mathématiques : « Réduction de fractions au même dénominateur », proposé par ndolomathndolomath
Même dénominateur
💡 Idée principale : Pour comparer ou additionner des fractions, on les écrit avec le même dénominateur. On choisit de préférence le plus petit dénominateur commun : le PPCM des dénominateurs.
Ce que tu vas apprendre
  1. Trouver un dénominateur commun à deux fractions.
  2. Utiliser le PPCM pour obtenir le plus petit dénominateur commun.
  3. Réduire plusieurs fractions au même dénominateur.
Pourquoi cette leçon ?
On ne peut pas comparer directement des tiers et des quarts. En les découpant en douzièmes, tout devient simple : c’est l’idée du même dénominateur.
Prérequis : vérifie tes bases
1
Écris les multiples de 6 et de 8 jusqu’à 48.
2
Calcule PPCM(4;6).
3
Complète : 35=…20.
Situation problème : Les gâteaux du goûter

Pour un goûter, Mama Esther coupe un gâteau en 3 parts égales et un autre gâteau identique en 4 parts égales. Paul mange 2 parts du premier gâteau, Sarah 3 parts du second.
Qui a mangé le plus de gâteau ? Comment le comparer précisément ?

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Activité d’apprentissage

On compare 23 et 34.

  1. Écris 23 avec le dénominateur 12, puis 34 avec le dénominateur 12.
  2. Pourquoi 12 convient-il pour les deux fractions ?
  3. Compare les deux fractions. Réponds à la question.
  4. Aurait-on pu choisir 24 ? Pourquoi préfère-t-on 12 ?
R1
Dénominateur commun
Un dénominateur commun à ab et cd est un multiple commun de b et d. Le produit b×d convient toujours.
Exemple à traiter : Réduis au même dénominateur 25 et 13.
R2 · Plus petit dénominateur commun
On choisit de préférence le PPCM des dénominateurs : les nombres restent plus petits et les calculs plus simples.
Exemple à traiter : Réduis au même dénominateur 56 et 78 en utilisant PPCM(6;8).
R3
Plusieurs fractions
Pour plusieurs fractions, on prend un multiple commun de tous les dénominateurs, puis on transforme chaque fraction.
Exemple à traiter : Réduis au même dénominateur 12, 23 et 512.
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Erreurs fréquentes
⚠ Changer seulement le dénominateur
On multiplie le numérateur et le dénominateur par le même nombre.
⚠ Additionner pour réduire
On ne réduit pas en ajoutant le même nombre en haut et en bas.
Exercice d’application
  1. Réduis au même dénominateur : 310 et 415 ; 59 et 712.
  2. Réduis au même dénominateur : 14, 56 et 38.
  3. Réponds à la situation problème.
À retenir
On réduit au même dénominateur en multipliant numérateur et dénominateur par un même nombre. Le meilleur dénominateur commun est le PPCM des dénominateurs.
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Préparation du PDF…