Cours

MATHÉMATIQUES · 5e

Chapitre : Fractions · Leçon 1

Simplification des fractions

Diviser en haut et en bas par le même nombre.

www.ndolomath.com

Cours de Mathématiques : « Simplification des fractions », proposé par ndolomathndolomath

Simplifier une fraction

💡 Idée principale : On ne change pas une fraction en divisant son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul. Simplifier, c’est écrire la fraction avec des nombres plus petits ; on s’arrête quand elle est irréductible.

Ce que tu vas apprendre

Reconnaître des fractions égales.
Simplifier une fraction en utilisant les critères de divisibilité.
Rendre une fraction irréductible (avec le PGCD).

Pourquoi cette leçon ?

Dire «

\frac{18}{24}

de la classe » est moins parlant que «

\frac{3}{4}

de la classe ». Simplifier rend les fractions plus faciles à comparer, à calculer et à comprendre.

Prérequis : vérifie tes bases

Rappelle les critères de divisibilité par 2, 3, 5 et 9.

Calcule

PGCD (24; 36)

Complète :

\frac{2}{3} = \frac{\dots}{12}

Situation problème : Les résultats de la composition

En 5e B, 18 élèves sur 24 ont eu la moyenne. En 5e C, 30 élèves sur 40 ont eu la moyenne. Le surveillant dit que la 5e C a mieux réussi car 30 est plus grand que 18.
Que penses-tu de cette affirmation ?

www.ndolomath.com

Cours de Mathématiques : « Simplification des fractions », proposé par ndolomathndolomath

Activité d’apprentissage

On compare les fractions $\frac{18}{24}$ et $\frac{30}{40}$ .

Divise le numérateur et le dénominateur de $\frac{18}{24}$ par 2, puis par 3. Que trouves-tu ?
Simplifie de même $\frac{30}{40}$ .
Que remarques-tu ? Réponds au surveillant.
Calcule $PGCD (18; 24)$ . Divise directement 18 et 24 par ce nombre.

Fractions égales

Pour tous nombres

a

b

k

avec

b \neq 0

k \neq 0

\frac{a}{b} = \frac{a \times k}{b \times k} = \frac{a \div k}{b \div k}

Exemple à traiter : Complète :

\frac{5}{7} = \frac{\dots}{28}

;

\frac{36}{48} = \frac{\dots}{4}

R2 · Simplifier

Simplifier une fraction, c’est diviser son numérateur et son dénominateur par un même diviseur commun. On utilise les critères de divisibilité pour trouver ces diviseurs.

Exemple à traiter : Simplifie :

\frac{45}{60}

;

\frac{84}{126}

;

\frac{150}{225}

Fraction irréductible

Une fraction est irréductible lorsque son numérateur et son dénominateur n’ont pas d’autre diviseur commun que 1. On l’obtient en une étape en divisant par le PGCD.

Exemple à traiter : Rends irréductible

\frac{72}{120}

en utilisant

PGCD (72; 120)

www.ndolomath.com

Cours de Mathématiques : « Simplification des fractions », proposé par ndolomathndolomath

Erreurs fréquentes

⚠ Soustraire au lieu de diviser

\frac{18}{24}

n’est pas égal à

\frac{18 - 6}{24 - 6}

⚠ S’arrêter trop tôt

\frac{12}{18} = \frac{6}{9}

se simplifie encore en

\frac{2}{3}

Exercice d’application

Rends irréductibles : $\frac{56}{98}$ ; $\frac{135}{180}$ ; $\frac{210}{294}$ .
Parmi $\frac{6}{9}$ , $\frac{10}{15}$ , $\frac{14}{20}$ , $\frac{22}{33}$ , lesquelles sont égales à $\frac{2}{3}$ ?
Réponds à la situation problème.

À retenir

On simplifie en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre. Avec le PGCD, on obtient directement la fraction irréductible.