Cours

MATHÉMATIQUES · 5e

Chapitre : Calcul littéral · Leçon 2

Équations

Trouver le nombre caché.

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Cours de Mathématiques : « Équations », proposé par ndolomathndolomath

Équations

💡 Idée principale : Une équation est une égalité dans laquelle un nombre est inconnu. Résoudre l’équation, c’est trouver la valeur de l’inconnue qui rend l’égalité vraie ; on utilise les opérations inverses.

Ce que tu vas apprendre

Reconnaître une équation et son inconnue.
Tester si un nombre est solution d’une équation.
Résoudre des équations simples du type $x + a = b$ , $a x = b$ , $a x + b = c$ .

Pourquoi cette leçon ?

« J’ai pensé à un nombre, je l’ai multiplié par 3 et j’ai ajouté 5 : je trouve 26. Quel est mon nombre ? » Les équations permettent de résoudre ce type d’énigme… et beaucoup de vrais problèmes.

Prérequis : vérifie tes bases

Complète :

\dots + 7 = 15

;

4 \times \dots = 36

Calcule

3 \times 7 + 5

Quelle opération « annule » une addition ? une multiplication ?

Situation problème : Le nombre mystère

Ndjock dit à sa sœur : « J’ai pensé à un nombre. Je l’ai multiplié par 3, puis j’ai ajouté 5, et j’obtiens 26. »
Quel est le nombre de Ndjock ?

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Activité d’apprentissage

On note $x$ le nombre de Ndjock.

Écris l’égalité qui traduit ce que dit Ndjock.
Teste $x = 5$ , $x = 6$ et $x = 7$ . Lequel convient ?
Retrouve le nombre en « remontant » les calculs : quelle opération annule « ajouter 5 » ? et « multiplier par 3 » ?
Vérifie ta réponse.

Équation et solution

Une équation est une égalité qui contient une inconnue, souvent notée

x

. Une solution est une valeur de

x

qui rend l’égalité vraie.

Exemple à traiter : Le nombre 4 est-il solution de

2 x + 3 = 11

? de

5 x - 2 = 20

R2 · Équations simples

•

x + a = b

donne

x = b - a

.
•

x - a = b

donne

x = b + a

.
•

a x = b

(avec

a \neq 0

) donne

x = \frac{b}{a}

Exemple à traiter : Résous :

x + 8 = 21

;

x - 3, 5 = 6

;

7 x = 56

;

4 x = 10

Équation

a x + b = c

On enlève d’abord

b

des deux côtés :

a x = c - b

; puis on divise par

a

x = \frac{c - b}{a}

. On vérifie toujours la solution.

Exemple à traiter : Résous :

3 x + 4 = 19

;

5 x - 7 = 18

;

2 x + 1, 5 = 9, 5

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Erreurs fréquentes

⚠ Mauvaise opération inverse

Pour annuler «

+ 5

», on soustrait 5 ; pour annuler «

\times 3

», on divise par 3.

⚠ Oublier de vérifier

On remplace

x

par la solution trouvée pour vérifier l’égalité.

Exercice d’application

Résous : $6 x = 42$ ; $x + 2, 7 = 10$ ; $4 x - 9 = 23$ .
Le périmètre d’un carré est de 54 cm. Écris une équation et trouve son côté.
Réponds à la situation problème.

À retenir

Résoudre une équation, c’est trouver la valeur de l’inconnue. On utilise les opérations inverses et on vérifie la solution.