Cours

MATHÉMATIQUES · 5e

Chapitre : Calcul littéral · Leçon 1

Expressions littérales

Des lettres à la place des nombres.

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Cours de Mathématiques : « Expressions littérales », proposé par ndolomathndolomath

💡 Idée principale : Une expression littérale est un calcul où des lettres remplacent des nombres. Elle permet d’écrire des formules générales (périmètres, aires, prix) et de les calculer pour n’importe quelle valeur.

Ce que tu vas apprendre

Écrire une expression littérale à partir d’un énoncé.
Utiliser les conventions d’écriture (suppression du signe $\times$ ).
Calculer la valeur d’une expression pour une valeur donnée.
Réduire une expression simple.

Pourquoi cette leçon ?

Le périmètre d’un carré, c’est toujours

4 \times c

, quel que soit le côté. Une formule avec une lettre résume une infinité de calculs.

Prérequis : vérifie tes bases

Calcule le périmètre d’un carré de côté 5 cm et d’un rectangle de 7 cm sur 3 cm.

Calcule :

3 + 4 \times 2

Calcule :

2 \times 3, 5 + 1

Situation problème : Le prix de la course

Un taxi-moto de Bamenda demande 200 F pour monter et 100 F par kilomètre parcouru.
Écris une formule qui donne le prix d’une course de $d$ kilomètres. Combien coûte une course de 3 km ? de 7,5 km ?

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Activité d’apprentissage

On note $d$ le nombre de kilomètres parcourus.

Calcule le prix d’une course de 1 km, 2 km et 5 km.
Quels calculs as-tu faits à chaque fois ? Qu’est-ce qui change ?
Écris une formule donnant le prix $P$ en fonction de $d$ .
Utilise ta formule pour répondre à la situation.

Expression littérale

Une expression littérale est une expression dans laquelle une ou plusieurs lettres désignent des nombres.
Exemples : périmètre d’un carré

P = 4 c

; aire d’un rectangle

A = L \times l

Exemple à traiter : Écris l’expression du périmètre d’un rectangle de longueur

L

et de largeur

l

, puis celle de l’aire d’un triangle de base

b

et de hauteur

h

R2 · Conventions d’écriture

On peut supprimer le signe

\times

devant une lettre ou une parenthèse :

3 \times x = 3 x

;

a \times b = a b

;

5 \times (x + 2) = 5 (x + 2)

. On écrit

x \times x = x^{2}

Exemple à traiter : Écris plus simplement :

7 \times a

;

2 \times x \times y

;

a \times a

Valeur d’une expression

Pour calculer une expression, on remplace chaque lettre par sa valeur, on rétablit les signes

\times

, puis on respecte les priorités.

Exemple à traiter : Calcule

E = 3 x + 5

pour

x = 4

, puis

F = 2 a - b

pour

a = 6

b = 3, 5

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Erreurs fréquentes

⚠ Coller un nombre et une lettre remplacée

Pour

x = 4

3 x

vaut

3 \times 4 = 12

et non 34.

⚠ Oublier les priorités

Dans

3 x + 5

, on multiplie avant d’additionner.

Exercice d’application

Écris l’aire d’un carré de côté $c$ , puis calcule-la pour $c = 6$ .
Calcule $G = 4 y - 3$ pour $y = 0$ , $y = 2, 5$ et $y = 10$ .
Réponds à la situation problème.

À retenir

Une lettre remplace un nombre. On peut supprimer le signe

\times

devant une lettre. Pour calculer, on remplace la lettre par sa valeur et on respecte les priorités.