Cours de Mathématiques : « Liste des diviseurs d’un nombre entier naturel », proposé par ndolomathndolomath
Liste des diviseurs
💡 Idée principale : Les diviseurs d’un nombre vont par paires : si divise , alors divise aussi . En cherchant méthodiquement de 1 jusqu’à la racine du nombre, on les trouve tous sans en oublier.
Ce que tu vas apprendre
Reconnaître un diviseur d’un nombre.
Établir la liste complète des diviseurs d’un nombre.
Utiliser la liste des diviseurs dans des problèmes de rangement.
Pourquoi cette leçon ?
Pour ranger 36 bouteilles dans des casiers rectangulaires pleins, il faut connaître toutes les dispositions possibles : ce sont les paires de diviseurs de 36.
Prérequis : vérifie tes bases
1
6 est-il un diviseur de 42 ? de 45 ?
2
Effectue la division euclidienne de 84 par 7.
3
Rappelle les critères de divisibilité par 2, 3, 4, 5 et 9.
Situation problème : Les casiers de bouteilles
Un vendeur de boissons de Garoua veut ranger 36 bouteilles dans un casier rectangulaire plein, avec le même nombre de bouteilles dans chaque rangée. Quelles dispositions sont possibles ? Combien y en a-t-il ?
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Activité d’apprentissage
On cherche toutes les façons d’écrire 36 comme produit de deux entiers.
Complète :
Continue avec 4, 5, 6. À partir de quand retrouves-tu des produits déjà écrits ?
Écris la liste de tous les diviseurs de 36 dans l’ordre croissant.
Réponds à la situation problème.
R1
Diviseur
Un entier non nul est un diviseur de si la division euclidienne de par a un reste nul, c’est-à-dire si avec entier. Tout entier est divisible par 1 et par lui-même.
Exemple à traiter : 8 est-il un diviseur de 96 ? de 100 ? Justifie.
R2 · Méthode des paires
On teste les entiers 1, 2, 3… dans l’ordre. Chaque fois que divise , on écrit la paire . On s’arrête quand le premier nombre de la paire dépasse le second.
Exemple à traiter : Écris la liste des diviseurs de 48, puis de 100.
R3
Diviseurs communs
Pour trouver les diviseurs communs à deux nombres, on écrit leurs deux listes et on garde les nombres qui apparaissent dans les deux.
Exemple à traiter : Donne les diviseurs communs à 24 et 36. Quel est le plus grand ?
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Erreurs fréquentes
⚠ Oublier un diviseur
On teste tous les entiers dans l’ordre, sans en sauter.
⚠ Oublier 1 et le nombre lui-même
1 et sont toujours des diviseurs de .
Exercice d’application
Écris la liste des diviseurs de 60 et de 75.
Quels sont leurs diviseurs communs ?
Réponds à la situation problème.
À retenir
Les diviseurs vont par paires . On les cherche dans l’ordre en s’arrêtant quand les paires se répètent.